Aufgaben zur Produktregel - lernen mit Serlo!

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Bilde die Ableitung zu folgenden Funktionen unter Verwendung der Produktregel:

$f (x) = x^{2} \cdot (x - 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
$f (x) = x^{2} \cdot (x - 1)$
Wende die Produktregel an.
$\begin{aligned} f^{'} (x) & = 2 x \cdot (x - 1) + x^{2} \cdot 1 \\ = 2 x^{2} - 2 x + x^{2} \\ = 3 x^{2} - 2 x \end{aligned}$
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$f (x) = (x^{2} + \frac{1}{4} x) \cdot (x^{3} + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
$f (x)$ $=$ $(x^{2} + \frac{1}{4} x) \cdot (x^{3} + 3)$
↓
Wende die Produktregel an.
$f^{'} (x)$ $=$ $(2 x + \frac{1}{4}) \cdot (x^{3} + 3) + (x^{2} + \frac{1}{4} x) \cdot 3 x^{2}$
$=$ $2 x^{4} + 6 x + \frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} + 3 x^{4} + \frac{3}{4} x^{3}$
$=$ $5 x^{4} + x^{3} + 6 x + \frac{3}{4}$
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$f (x) = 4 x^{2} \cdot (- 2 x - 2)$

Zum Lösen dieser Aufgabe benötigst du die Produktregel.
$\begin{aligned} f (x) & = 4 x^{2} \cdot (- 2 x - 2) \\ f^{'} (x) & = 8 x \cdot (- 2 x - 2) + 4 x^{2} \cdot (- 2) \\ = (- 16 x^{2}) - 16 x - 8 x^{2} \\ = (- 24 x^{2}) - 16 x \end{aligned}$
Wende die Produktregel an.
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