Bilde die Ableitung zu folgenden Funktionen unter Verwendung der Produktregel:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
f(x)=x2⋅(x−1)f(x)=x^2\cdot(x-1)f(x)=x2⋅(x−1)
Wende die Produktregel an.
f′(x)=2x⋅(x−1)+x2⋅1=2x2−2x+x2=3x2−2x\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}f'(x)&=2x\cdot(x-1)+x^2\cdot1 \\ &=2x^2-2x+x^2 \\ &=3x^2-2x\end{aligned}f′(x)=2x⋅(x−1)+x2⋅1=2x2−2x+x2=3x2−2x
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Zum Lösen dieser Aufgabe benötigst du die Produktregel.
f(x)=4x2⋅(−2x−2)f′(x)=8x⋅(−2x−2)+4x2⋅(−2)=(−16x2)−16x−8x2=(−24x2)−16x\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}f(x) &= 4x^2\cdot(-2x-2) \\f'(x) &= 8x\cdot(-2x-2)+4x^2\cdot(-2) \\&=(-16x^2)-16x-8x^2 \\&=(-24x^2)-16x\end{aligned}f(x)f′(x)=4x2⋅(−2x−2)=8x⋅(−2x−2)+4x2⋅(−2)=(−16x2)−16x−8x2=(−24x2)−16x
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