Additions-/Subtraktionsverfahren (1/2)

Die dritte Methode zur Lösung von LGS ist das Additions-/Subtraktionsverfahren.

Ziel dieses Verfahrens ist, eine Variable zu entfernen, indem man die Gleichungen des LGS geschickt addiert/subtrahiert.

0. Schritt: Aufräumen der Gleichungen und Auswahl der Variablen

Bringe zunächst bei deinen Gleichungen alle Unbekannten (mit ihren Koeffizienten) auf die gleiche Seite.
Betrachte die Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% mit einem scharfen Blick.
Ist zum Beispiel eine der Variablen in der ersten Gleichung ein ganzzahliges Vielfaches von sich selbst in der zweiten Gleichung?
Wähle dann diese Variable aus.

Beispiel

Im folgenden Beispiel ist bei %%\mathrm{I}%% das %%x%% auf beiden Seiten und bei %%\mathrm{II}%% sind nicht beide Unbekannten zusammen auf einer Seite.
Räume auf!

%%\begin{array}{lrcrl} \mathrm{I}& 2x-3y&=&-x-5& |+x\\ \mathrm{II}& x&=&6y+2& |-6y\\ \qquad\\ \mathrm{I}& 3x-3y&=&-5\\ \mathrm{II}& x-6y&=&2\\ \end{array}%%

Hier sind beide Variablen geeignet! Warum das so ist, siehst du in Schritt 1.

1. Schritt: Vervielfachen der Gleichungen

In jedem Fall musst du die Gleichungen %%\mathrm{I}%% und/oder %%\mathrm{II}%% so multiplizieren/dividieren, dass die Koeffizienten der ausgewählten Variablen gleich sind (am besten dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen entsprechend).
Hierbei musst du nicht auf das Vorzeichen achten, sondern nur auf die Zahl.

Beispiel

%%\begin{array}{lrcrl} \mathrm{I}& 2x-3y&=&5&\\ \mathrm{II}& 5x-2y&=&20& \\ \end{array}%%

Du hast dich für die Variable %%x%% entschieden. Dann musst du beide Gleichungen multiplizieren.

%%\begin{array}{lccrl} \mathrm{I}& 2x-3y&=&5&|\cdot 5\\ \mathrm{II}& 5x-2y&=&20& |\cdot 2\\ \qquad\\ \mathrm{I}'& \color{#009900}{10x}-15y&=&25&\\ \mathrm{II}'& \color{#009900}{10x}-4y&=&40& \\ \end{array}%%

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