Aufgabe 4 - Lösung

Um den Ableitungsgraphen zeichnen zu können, benötigst du:

  • Extremstellen der Funktion
  • Monotonieverhalten der Funktion
  • Verhalten im Unendlichen
  • Die Extremstelle von %%k%% ist %%x=1%%.
    %%\Rightarrow%% bei %%x=1%% hat die Ableitung %%k'%% eine Nullstelle.
  • Die Extremstelle ist ein Minimum
    %%\Rightarrow%% links der Extremstelle fällt die Funktion (Ableitungsgraph unterhalb der %%x%%-Ache) und rechts der Extremstelle steigt die Funktion (Ableitungsfunktion oberhal der %%x%%-Achse)
  • Der Wendepunkt %%(0|3)%% ist die Nullstelle der zweiten Ableitung und somit die Extremstelle der Ableitung.
  • Die Steigung am Wendepunkt beträgt ungefähr %%-2%%.

Daraus ergibt sich folgende Skizze:

Skizze

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