Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Kurse

Analysis - Prüfungsteil A Aufgabengruppe 2

1Aufgabe 2 - Lösung

Lösung Aufgabe 2a2a

Überlege dir eine Funktion, die sicher einen Wendepunkt hat. Hierzu gibt es keine Musterlösung, sondern mehrere Möglichkeiten. Zum Beispiel hat die Funktion f(x)=x3f(x)=x^3 einen Wendepunkt bei (00)(0|0). Diesen Punkt musst du jetzt noch so verschieben, dass der Wendepunkt bei (20)(2|0) ist.

f(x)=x3f(x)=x^3 g(x)=(x2)3g(x)=(x-2)^3

g(x)g(x) ist eine mögliche Lösung.

Lösung Aufgabe 2b2b

Überlege dir eine Funktion die entweder nur steigt oder nur fällt. Diese kannst du dann beliebig verändern, damit sie fallen und rechtsgekrümmt sind.

 

Beispiele sind f(x)=exf(x)=e^x und f(x)=lnxf(x)=lnx% bzw f(x)=logxf(x)=logx.

f(x)=exf(x)=e^x ist linksgekrümmt und steigend.

Jetzt hast du die Möglichkeit den Graphen an den Achsen zu spiegeln. Spiegelst du ihn an der yy-Achse, ist er zwar fallen, aber immer noch linksgekrümmt. Spiegelst du den Graphen an der xx-Achse hast du eine Rechtskrümmung und der Graph fällt. Damit hast du es geschafft. Wie spiegelt man an der xx-Achse?

f(x)=exf(x)=-e^{x}


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?