Teilaufgabe a)

Da die Punkte $C$ und $B$ auf der Kreislinie um $M$ liegen, handelt es sich bei dem Dreieck $\triangle \,CMB$ um ein gleichschenkliges Dreieck mit den beiden Schenkeln $[CM]$ und $[MB]$.

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich.

$\beta=40^\circ$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^\circ$, das heißt

$\mu + \beta +40^\circ = 180^\circ$.

Damit siehst du:

$\mu=180^\circ-(2\cdot40^\circ)=100^\circ$

Da $\beta$ Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks ist, ergibt sich $\beta=40^\circ$.

Da die Winkelsumme im Dreieck $180^\circ$ beträgt, ergibt sich $\mu=100^\circ$.

Teilaufgabe b)

Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel, weil C auf dem Thaleskreis um M liegt und M der Mittelpunkt der Strecke AB ist.

Der Winkel $\measuredangle ACM=90^\circ-40^\circ=50^\circ$

Der Winkel $\measuredangle ACM$ und $\epsilon$ müssen zusammen $90^\circ$ sein, weildie Gerade $g$ eine Tangente an den Kreis im Punkt $C$ ist.