Teilaufgabe a)

Da die Punkte $C$ und $B$ auf der Kreislinie um $M$ liegen, handelt es sich bei dem Dreieck $△CMB$ um ein gleichschenkliges Dreieck mit den beiden Schenkeln $[CM]$ und $[MB]$.

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich.

$\beta ={40}^{\circ }$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt ${180}^{\circ }$, das heißt

$\mu +\beta +{40}^{\circ }={180}^{\circ }$.

Damit siehst du:

$\mu ={180}^{\circ }-(2\cdot {40}^{\circ })={100}^{\circ }$

Da $\beta$ Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks ist, ergibt sich $\beta ={40}^{\circ }$.

Da die Winkelsumme im Dreieck ${180}^{\circ }$ beträgt, ergibt sich $\mu ={100}^{\circ }$.

Teilaufgabe b)

Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel, weil C auf dem Thaleskreis um M liegt und M der Mittelpunkt der Strecke AB ist.

Der Winkel $\measuredangle ACM={90}^{\circ }-{40}^{\circ }={50}^{\circ }$

Der Winkel $\measuredangle ACM$ und $ϵ$ müssen zusammen ${90}^{\circ }$ sein, weildie Gerade $g$ eine Tangente an den Kreis im Punkt $C$ ist.