Aufgaben zum Ausmultiplizieren

…

Multipliziere die Summen aus.

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$x\cdot\left(m+n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $\displaystyle mx+nx$
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$-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle -20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -20\cdot(-5u+6v-1{,}5w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$\displaystyle \left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1{,}5w\right)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 100u-120v+30w$

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$2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle 2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5\cdot4x+2{,}5\cdot2y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 10x+5y$

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$6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle 6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$\displaystyle 6m\cdot3m-6m\cdot1{,}5n-6m\cdot4mn$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 18m^2-9\mathrm{mn}-24m^2n$

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$-3m\cdot\left(-m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle -3m\cdot\left(-m-n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$\displaystyle \left(-3m\right)\cdot\left(-m\right)+\left(-3m\right)\cdot\left(-n\right)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 3m^2+3mn$

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$\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\left(\frac{9}{8}a-\frac{5}{6}b-\frac{1}{12}c\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac34$
	$=$	$\displaystyle \frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c$

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$\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(x-5\right)\cdot\left(x+\frac{3}{2}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle x^2+\frac32x-5x-5\cdot\frac32$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^2-\frac72x-\frac{15}2$

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$\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+3\cdot\frac23x-2x-6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+2x-2x-6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2-6$

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$\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right)\cdot\left(x+5\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2-\frac{25}2$

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$\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+12x+24$

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$\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle -6x+9+4x^2-6x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-12x+9$

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$\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \frac{x-5}{1}\cdot\left(2x+8\right)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$\displaystyle 2x^2+8x-10x-40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2x-40$

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$\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(x+8\right)\cdot\left(\frac{1}{4}x+1\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+\dfrac84x+8$
	↓	Kürze $\frac84$ mit 4.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+2x+8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+3x+8$

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$\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(1-\frac{1}{5}x\right)\cdot\left(\frac{2}{5}x+2\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac25x+2-\dfrac2{25}x^2-\dfrac25x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac2{25}x^2+2$

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$\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \frac{x}{2}\cdot\left(2x-k\right)^2$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \dfrac x2\cdot\left(4x^2-4\mathrm{kx}+k^2\right)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 2x^3-2\mathrm{kx}^2+\dfrac{k^2}2x$

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$-\dfrac18\cdot\left(4-2x\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle -\frac{1}{8}\cdot\left(4-2x\right)^2$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{8}\cdot\left(16-16x+4x^2\right)$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
	$=$	$\displaystyle -2+2x-\frac{1}{2}x^2$
	↓	Sortiere nach Variablen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2+2x-2$

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$x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$	$=$
	↓	Fasse die beiden Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(2x^2-5x+6x-15\right)$
	↓	Fasse in der Klammer die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(2x^2+x-15\right)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 2x^3+x^2-15x$

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$\left(x-1\right)^3$

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$\displaystyle \left(x-1\right)^3$	$=$
	↓	Zerlege in zwei Produkte.
	$=$	$\displaystyle \left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)^2$
	↓	Wende im zweiten Faktor die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \left(x-1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x^3-2x^2+x-x^2+2x-1$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^3-3x^2+3x-1$

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serlo.org CC BY-SA 4.0

→ Was bedeutet das?

$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$\displaystyle mx+nx$