Aufgaben zum Ausmultiplizieren

Multipliziere die Summen aus.

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$x \cdot (m + n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$x \cdot (m + n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $m x + n x$
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$- 20 \cdot (- 5 u + 3 v + 3 v - 1,5 w)$

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$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
$=$ $2,5 \cdot 4 x + 2,5 \cdot 2 y$
↓
Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
$=$ $10 x + 5 y$
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$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
$=$ $6 m \cdot 3 m - 6 m \cdot 1,5 n - 6 m \cdot 4 m n$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $18 m^{2} - 9 mn - 24 m^{2} n$
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$- 3 m \cdot (- m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (- m - n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
$=$ $(- 3 m) \cdot (- m) + (- 3 m) \cdot (- n)$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $3 m^{2} + 3 m n$
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$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit $\frac{3}{4}$
$=$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} a - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} b - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} c$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{15}{24} b - \frac{3}{48} c$
↓
Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{5}{8} b - \frac{1}{16} c$
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$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $x^{2} + \frac{3}{2} x - 5 x - 5 \cdot \frac{3}{2}$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $x^{2} - \frac{7}{2} x - \frac{15}{2}$
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$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 3 \cdot \frac{2}{3} x - 2 x - 6$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - 2 x - 6$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} - 6$
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$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} x - 5 \cdot \frac{5}{2}$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} x - \frac{25}{2}$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{25}{2}$
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$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$ $=$
↓
Wende die erste binomische Formel an.
$=$ $\frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$
↓
Löse die Klammer auf.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot 8 x + \frac{3}{2} \cdot 16$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + 12 x + 24$
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$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $- 6 x + 9 + 4 x^{2} - 6 x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $4 x^{2} - 12 x + 9$
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$\frac{x - 5}{1} \cdot (2 x + 8)$

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$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{8}{4} x + 8$
↓
Kürze $\frac{8}{4}$ mit 4.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + 2 x + 8$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 8$
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$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{5} x + 2 - \frac{2}{25} x^{2} - \frac{2}{5} x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $- \frac{2}{25} x^{2} + 2$
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$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $\frac{x}{2} \cdot (4 x^{2} - 4 kx + k^{2})$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $2 x^{3} - 2 {kx}^{2} + \frac{k^{2}}{2} x$
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$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $- \frac{1}{8} \cdot (16 - 16 x + 4 x^{2})$
↓
Multipliziere die Klammer aus.
$=$ $- 2 + 2 x - \frac{1}{2} x^{2}$
↓
Sortiere nach Variablen.
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 2$
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$x \cdot (x + 3) \cdot (2 x - 5)$

${(x - 1)}^{3}$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$x \cdot (m + n)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$m x + n x$

$- 20 \cdot (- 5 u + 3 v + 3 v - 1,5 w)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$- 20 \cdot (- 5 u + 6 v - 1,5 w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$(- 20) \cdot (- 5 u) + (- 20) \cdot 6 v + (- 20) \cdot (- 1,5 w)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$100 u - 120 v + 30 w$

$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$2,5 \cdot 4 x + 2,5 \cdot 2 y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$10 x + 5 y$

$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$6 m \cdot 3 m - 6 m \cdot 1,5 n - 6 m \cdot 4 m n$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$18 m^{2} - 9 mn - 24 m^{2} n$

$- 3 m \cdot (- m - n)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$(- 3 m) \cdot (- m) + (- 3 m) \cdot (- n)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$3 m^{2} + 3 m n$

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac{3}{4}$
	$=$	$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} a - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} b - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{27}{32} a - \frac{15}{24} b - \frac{3}{48} c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\frac{27}{32} a - \frac{5}{8} b - \frac{1}{16} c$

$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$x^{2} + \frac{3}{2} x - 5 x - 5 \cdot \frac{3}{2}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$x^{2} - \frac{7}{2} x - \frac{15}{2}$

$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} + 3 \cdot \frac{2}{3} x - 2 x - 6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - 2 x - 6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} - 6$

$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} x - 5 \cdot \frac{5}{2}$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} x - \frac{25}{2}$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{25}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot 8 x + \frac{3}{2} \cdot 16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{3}{2} x^{2} + 12 x + 24$

$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$- 6 x + 9 + 4 x^{2} - 6 x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$4 x^{2} - 12 x + 9$

$\frac{x - 5}{1} \cdot (2 x + 8)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\frac{(x - 5) \cdot (2 x + 8)}{1}$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$2 x^{2} + 8 x - 10 x - 40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$2 x^{2} - 2 x - 40$

$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{8}{4} x + 8$
	↓	Kürze $\frac{8}{4}$ mit 4.
	$=$	$\frac{1}{4} x^{2} + x + 2 x + 8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 8$

$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{2}{5} x + 2 - \frac{2}{25} x^{2} - \frac{2}{5} x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$- \frac{2}{25} x^{2} + 2$

$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\frac{x}{2} \cdot (4 x^{2} - 4 kx + k^{2})$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$2 x^{3} - 2 {kx}^{2} + \frac{k^{2}}{2} x$

$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$- \frac{1}{8} \cdot (16 - 16 x + 4 x^{2})$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
	$=$	$- 2 + 2 x - \frac{1}{2} x^{2}$
	↓	Sortiere nach Variablen.
	$=$	$- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 2$

$x \cdot (x + 3) \cdot (2 x - 5)$	$=$
	↓	Fasse die beiden Klammern zusammen.
	$=$	$x \cdot (2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15)$
	↓	Fasse in der Klammer die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$x \cdot (2 x^{2} + x - 15)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$2 x^{3} + x^{2} - 15 x$

${(x - 1)}^{3}$	$=$
	↓	Zerlege in zwei Produkte.
	$=$	$(x - 1) \cdot {(x - 1)}^{2}$
	↓	Wende im zweiten Faktor die zweite binomische Formel an.
	$=$	$(x - 1) \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$x^{3} - 2 x^{2} + x - x^{2} + 2 x - 1$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

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