Aufgaben zum Ausmultiplizieren

Hier findest du Übungsaufgaben zum Thema Ausmultiplizieren. Übe das Auflösen von Klammern, sowie Zusammenfassen der Terme!

1
Multipliziere aus

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausmultiplizieren
Richtige Zuordnung
Richtiges Ergebnis
Wähle den ersten Summanden in der ersten Klammer: $(\color{green}2x\color{black}+3)$
Multipliziere $2x$ mit den Summanden der anderen Klammer.
Wähle den zweiten Summanden in der ersten Klammer: $(2x\color{black}+\color{green}3)$
Multipliziere $3$ mit den Summanden der anderen Klammer.

Löse auf

$a(c+d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$ $=$ $\displaystyle ac+ad$
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$4(5a+3b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 20a+12b$
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$6(3x+8a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$ $=$ $\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 18x+48a$
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$10(5a+10c+3x)$

$4(a+2b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
↓
Multipliziere.
$=$ $\displaystyle 4a+8b$
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$6(3b+17a)$

$33(5a+8b)$

$14(4a+5b)$

$4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})$

$(14x-15a)(30b+18c)$

$(7a+3c)(4b+2c)$

$(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)$

$7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})$

$4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)$

$4c(7a+7b)$

$7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})$

Multipliziere die Summen aus.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x\cdot\left(m+n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $\displaystyle mx+nx$
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$-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$

$2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$

$6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$

$-3m\cdot\left(-m-n\right)$

$\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)$

$\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)$

$\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$

$\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)$

$\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$

$\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$

$\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)$

$\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)$

$\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)$

$\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2$

$-\dfrac18\cdot\left(4-2x\right)^2$

$x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$

$\left(x-1\right)^3$

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle \left(-2ab^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$ $=$ $\displaystyle -3a^3b^4$
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$3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)$

$10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$

$\left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)$

$\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)$

$\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1{,}25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(-\frac12a+3b\right)\left(1{,}25+\frac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\frac12b\right)$
Wir schreiben $-\frac{1}{2}a=-0{,}5a$ und fassen $1{,}25+\frac{3}{4}=1{,}25+0{,}75=2$ mit $3a$ zu $6a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b-1\frac{1}{2}b=b-1{,}5b=-0{,}5b$ .
$=\left(-0{,}5a+3b\right)\cdot6a-2a\cdot\left(-0{,}5b\right)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$-0{,}5a\cdot 6a=(-0{,}5\cdot 6)\cdot a\cdot a=-3a^2$ und $3b\cdot6a=18ab.$
Außerdem ist wegen $-2\cdot(-0{,}5)=1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$=-3a^2+18ab+ab$
$=-3a^2+19ab$
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$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=-2x^2+2$
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$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$
$=-0{,}5xy+\dfrac13x^2+y-\dfrac23x-\dfrac13x^2+\dfrac23x$
$=-0{,}5xy+y$
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$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$
$=3ab+3b\left(0{,}25b+2a\right)$
$=3ab+0{,}75b^2+6ab$
$=9ab+0{,}75b^2$
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5
Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms $\left(a^2+a+1\right)\left(b^2-b^5+b^{11}-1\right)\left(c^3-1\right)$ erhält.
Summanden

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Man muss die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern zählen.
$\left(3\right)\left(4\right)\left(2\right)$
Da man beim Auflösen von Klammern immer jedes Element einer Klammer jeweils mit den Elementen der anderen Klammer(n) multipliziert, muss man um die Anzahl der Summanden zu erhalten, die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern miteinander multiplizieren.
$3\cdot4\cdot2=24$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Summe besteht aus 24 Elementen.
6
Benutze das Hilfsmittel des Baum-Schemas, um die folgenden Klammern auszumultiplizieren:
$(3a-4b)\cdot(2a-b+3c)$

Und nun liest du von oben nach unten die Produkte ab, die du beim Ausmultiplizieren erhältst und schreibst sie unter den Baum. Die Vorzeichen berücksichtigst du erst einmal nicht!
Erst wenn du die Summe der Produkte bildest, fügst du jeweils vor ein Produkt ein Minus- oder ein Pluszeichen ein, je nachdem, ob du auf dem Weg zu diesem Produkt einer ungeraden oder einer geraden Anzahl von Minuszeichen begegnest.
Auf dem Weg zu $4b^2$ begegnest du beispielsweise 2 Minuszeichen, also kommt vor $4b^2$ ein Pluszeichen (Minus mal Minus gibt Plus).
Damit erhältst du das Ergebnis
$6a^2-3ab+9ac-8ab+4b^2-12bc$
Dies ist das Ergebnis des Ausmultiplizierens der beiden Klammern!
Wenn du noch gleiche Terme zusammenfassen willst, erhältst du
$6a^2-11ab+9ac+4b^2-12bc$
Du zeichnest einen Baum mit zwei Ebenen. Die erste Ebene beschriftest du mit den Summanden der ersten Klammer, die zweite Ebene mit den Summanden der zweiten Klammer.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$	$=$	$\displaystyle \displaystyle\frac{10{,}5\cdot a^3b^4c}{(-3)bc}-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-(-2)^2\left(2ab\right)^3$
	↓	Löse die zweite und dritte Klammer auf, indem du die Potenzgesetze anwendest.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-4\cdot2^3\cdot a^3b^3$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\, a^3b^3-32\, a^3b^3$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle -35{,}5\, a^3b^3$

$\displaystyle \left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)$	$=$	$\displaystyle -3u^2+7{,}5uv-2vu+5v^2$
	↓	Subtrahiere. $uv=vu$
	$=$	$\displaystyle -3u^2+5{,}5uv+5v^2$

$\displaystyle \left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)$	$=$	$\displaystyle x^2+4x-7x-28+2x^2+3x$
	↓	Addiere und Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle 3x^2-28$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$	$=$	$\displaystyle ac+ad$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 20a+12b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 18x+48a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 10\left(5a+10c+3x\right)$	$=$	$\displaystyle 10\cdot5a+10\cdot10c+10\cdot3x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 50a+100c+30x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 4a+8b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 6\left(3b+17a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3b+6\cdot17a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 18b+102a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 33\left(5a+8b\right)$	$=$	$\displaystyle 33\cdot5a+33\cdot8b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 165a+264b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 14\left(4a+5b\right)$	$=$	$\displaystyle 14\cdot4a+14\cdot5b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 56a+70b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ac\left(ab+3cd\right)$	$=$	$\displaystyle 4ac\cdot ab+4ac\cdot3cd$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 4a^2bc+12ac^2d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(14x-15a\right)\left(30b+18c\right)$	$=$	$\displaystyle 14x\cdot30b+14x\cdot18c-15a\cdot30b-15a\cdot18c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 420bx+252cx-450ab-270ac$

$\displaystyle 2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5\cdot4x+2{,}5\cdot2y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 10x+5y$

$\displaystyle 6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$\displaystyle 6m\cdot3m-6m\cdot1{,}5n-6m\cdot4mn$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 18m^2-9\mathrm{mn}-24m^2n$

$\displaystyle -3m\cdot\left(-m-n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$\displaystyle \left(-3m\right)\cdot\left(-m\right)+\left(-3m\right)\cdot\left(-n\right)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 3m^2+3mn$

$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\left(\frac{9}{8}a-\frac{5}{6}b-\frac{1}{12}c\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac34$
	$=$	$\displaystyle \frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(7a+3c\right)\left(4b+2c\right)$	$=$	$\displaystyle 7a\cdot4b+7a\cdot2c+3c\cdot4b+3c\cdot2c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab+14ac+12bc+6c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(3x-5y\right)\left(-3xy+2y\right)$	$=$	$\displaystyle 3x\cdot\left(-3xy\right)+3x\cdot2y+\left(-5y\right)\cdot\left(-3xy\right)+\left(-5y\right)\cdot2y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle -9x^2y+6xy+15xy^2-10y^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7ac\left(4bc+4ac\right)$	$=$	$\displaystyle 7ac\cdot4bc+7ac\cdot4ac$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28abc^2+28a^2c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ab\left(7bc+7c\right)$	$=$	$\displaystyle 4ab\cdot7bc+4ab\cdot7c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab^2c+28abc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4c\left(7a+7b\right)$	$=$	$\displaystyle 4c\cdot7a+4c\cdot7b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28ac+28bc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7bc\left(4c+4bc\right)$	$=$	$\displaystyle 7bc\cdot4c+7bc\cdot4bc$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28bc^2+28b^2c^2$

$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$\displaystyle mx+nx$

$\displaystyle -20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -20\cdot(-5u+6v-1{,}5w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$\displaystyle \left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1{,}5w\right)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 100u-120v+30w$

$\displaystyle \left(x-5\right)\cdot\left(x+\frac{3}{2}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle x^2+\frac32x-5x-5\cdot\frac32$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^2-\frac72x-\frac{15}2$

$\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+3\cdot\frac23x-2x-6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+2x-2x-6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2-6$

Aufgaben zum Ausmultiplizieren

Multipliziere aus

Richtige Zuordnung

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$\displaystyle \left(\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right)\cdot\left(x+5\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2-\frac{25}2$

$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+12x+24$

$\displaystyle \left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle -6x+9+4x^2-6x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-12x+9$

$\displaystyle \frac{x-5}{1}\cdot\left(2x+8\right)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$\displaystyle 2x^2+8x-10x-40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2x-40$

$\displaystyle \left(x+8\right)\cdot\left(\frac{1}{4}x+1\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+\dfrac84x+8$
	↓	Kürze $\frac84$ mit 4.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+2x+8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+3x+8$

$\displaystyle \left(1-\frac{1}{5}x\right)\cdot\left(\frac{2}{5}x+2\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac25x+2-\dfrac2{25}x^2-\dfrac25x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac2{25}x^2+2$

$\displaystyle \frac{x}{2}\cdot\left(2x-k\right)^2$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \dfrac x2\cdot\left(4x^2-4\mathrm{kx}+k^2\right)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 2x^3-2\mathrm{kx}^2+\dfrac{k^2}2x$

$\displaystyle -\frac{1}{8}\cdot\left(4-2x\right)^2$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{8}\cdot\left(16-16x+4x^2\right)$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
	$=$	$\displaystyle -2+2x-\frac{1}{2}x^2$
	↓	Sortiere nach Variablen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2+2x-2$

$\displaystyle x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$	$=$
	↓	Fasse die beiden Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(2x^2-5x+6x-15\right)$
	↓	Fasse in der Klammer die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(2x^2+x-15\right)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 2x^3+x^2-15x$

$\displaystyle \left(x-1\right)^3$	$=$
	↓	Zerlege in zwei Produkte.
	$=$	$\displaystyle \left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)^2$
	↓	Wende im zweiten Faktor die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \left(x-1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x^3-2x^2+x-x^2+2x-1$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^3-3x^2+3x-1$