Aufgaben zum Ausmultiplizieren

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle \left(-2ab^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$ $=$ $\displaystyle -3a^3b^4$
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$3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)$

$10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$

$\left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)$

$\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)$

$\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1{,}25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(-\frac12a+3b\right)\left(1{,}25+\frac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\frac12b\right)$
Wir schreiben $-\frac{1}{2}a=-0{,}5a$ und fassen $1{,}25+\frac{3}{4}=1{,}25+0{,}75=2$ mit $3a$ zu $6a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b-1\frac{1}{2}b=b-1{,}5b=-0{,}5b$ .
$=\left(-0{,}5a+3b\right)\cdot6a-2a\cdot\left(-0{,}5b\right)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$-0{,}5a\cdot 6a=(-0{,}5\cdot 6)\cdot a\cdot a=-3a^2$ und $3b\cdot6a=18ab.$
Außerdem ist wegen $-2\cdot(-0{,}5)=1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$=-3a^2+18ab+ab$
$=-3a^2+19ab$
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$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=-2x^2+2$
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$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$
$=-0{,}5xy+\dfrac13x^2+y-\dfrac23x-\dfrac13x^2+\dfrac23x$
$=-0{,}5xy+y$
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$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$
$=3ab+3b\left(0{,}25b+2a\right)$
$=3ab+0{,}75b^2+6ab$
$=9ab+0{,}75b^2$
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$\displaystyle 3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)$	$=$	$\displaystyle 3x\left(5xy-6yx+9y^2\right)+4yx^2$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 15x^2y-18yx^2+27xy^2+4yx^2$
	↓	Fasse die Terme zusammen.
	$=$	$\displaystyle 1x^2y+27xy^2$

$\displaystyle 10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$	$=$	$\displaystyle \displaystyle\frac{10{,}5\cdot a^3b^4c}{(-3)bc}-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-(-2)^2\left(2ab\right)^3$
	↓	Löse die zweite und dritte Klammer auf, indem du die Potenzgesetze anwendest.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-4\cdot2^3\cdot a^3b^3$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\, a^3b^3-32\, a^3b^3$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle -35{,}5\, a^3b^3$

$\displaystyle \left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)$	$=$	$\displaystyle -3u^2+7{,}5uv-2vu+5v^2$
	↓	Subtrahiere. $uv=vu$
	$=$	$\displaystyle -3u^2+5{,}5uv+5v^2$

$\displaystyle \left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)$	$=$	$\displaystyle x^2+4x-7x-28+2x^2+3x$
	↓	Addiere und Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle 3x^2-28$

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