Aufgaben zum Ausmultiplizieren

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$(- 2 {ab}^{3}) \cdot (1,5 a^{2} b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$(- 2 a b^{3}) \cdot (1,5 a^{2} b)$ $=$ $- 3 a^{3} b^{4}$
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$3 x [5 xy - (6 yx - 9 y^{2})] - 2 y (- 2 x^{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammer ausmultiplizieren
$3 x [5 xy - (6 yx - 9 y^{2})] - 2 y (- 2 x^{2})$ $=$ $3 x (5 x y - 6 y x + 9 y^{2}) + 4 y x^{2}$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $15 x^{2} y - 18 y x^{2} + 27 x y^{2} + 4 y x^{2}$
↓
Fasse die Terme zusammen.
$=$ $1 x^{2} y + 27 x y^{2}$
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$10,5 a^{3} b^{4} c : (- 3 bc) - {(- 2)}^{2} {(2 ab)}^{3}$

$(1,5 u + v) (- 2 u + 5 v)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$(1,5 u + v) (- 2 u + 5 v)$ $=$ $- 3 u^{2} + 7,5 u v - 2 v u + 5 v^{2}$
↓
Subtrahiere. $u v = v u$
$=$ $- 3 u^{2} + 5,5 u v + 5 v^{2}$
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$(x - 7) (x + 4) - x (- 2 x - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus
$(x - 7) (x + 4) - x (- 2 x - 3)$ $=$ $x^{2} + 4 x - 7 x - 28 + 2 x^{2} + 3 x$
↓
Addiere und Subtrahiere.
$=$ $3 x^{2} - 28$
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$(- \frac{1}{2} a + 3 b) (1,25 + \frac{3}{4}) \cdot 3 a - 2 a (b - 1 \frac{1}{2} b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(- \frac{1}{2} a + 3 b) (1,25 + \frac{3}{4}) \cdot 3 a - 2 a (b - 1 \frac{1}{2} b)$
Wir schreiben $- \frac{1}{2} a = - 0,5 a$ und fassen $1,25 + \frac{3}{4} = 1,25 + 0,75 = 2$ mit $3 a$ zu $6 a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b - 1 \frac{1}{2} b = b - 1,5 b = - 0,5 b$ .
$= (- 0,5 a + 3 b) \cdot 6 a - 2 a \cdot (- 0,5 b)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$- 0,5 a \cdot 6 a = (- 0,5 \cdot 6) \cdot a \cdot a = - 3 a^{2}$ und $3 b \cdot 6 a = 18 a b .$
Außerdem ist wegen $- 2 \cdot (- 0,5) = 1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$= - 3 a^{2} + 18 a b + a b$
$= - 3 a^{2} + 19 a b$
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$(0,3 x - x + \frac{7}{10} x) (x + 4) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 (x^{2} - 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(0,3 x - x + \frac{7}{10} x) (x + 4) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 (x^{2} - 1)$
$= (0,3 x^{2} - x^{2} + \frac{7}{10} x^{2} + 1,2 x - 4 x + \frac{14}{5} x) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= (0,3 x^{2} - x^{2} + \frac{7}{10} x^{2} + 1,2 x - 4 x + \frac{14}{5} x) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= 0 (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= - 2 x^{2} + 2$
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$(0,5 x - 1) (- y + \frac{2}{3} x) - \frac{1}{3} (x - 2) x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(0,5 x - 1) (- y + \frac{2}{3} x) - \frac{1}{3} (x - 2) x$
$= - 0,5 x y + \frac{1}{3} x^{2} + y - \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x$
$= - 0,5 x y + y$
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$2 (\frac{1}{2} a \cdot 3 b) + 3 b [0,25 b - (- 2 a)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 (\frac{1}{2} a \cdot 3 b) + 3 b [0,25 b - (- 2 a)]$
$= 3 a b + 3 b (0,25 b + 2 a)$
$= 3 a b + 0,75 b^{2} + 6 a b$
$= 9 a b + 0,75 b^{2}$
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$3 x [5 xy - (6 yx - 9 y^{2})] - 2 y (- 2 x^{2})$	$=$	$3 x (5 x y - 6 y x + 9 y^{2}) + 4 y x^{2}$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$15 x^{2} y - 18 y x^{2} + 27 x y^{2} + 4 y x^{2}$
	↓	Fasse die Terme zusammen.
	$=$	$1 x^{2} y + 27 x y^{2}$

$10,5 a^{3} b^{4} c : (- 3 bc) - {(- 2)}^{2} {(2 ab)}^{3}$	$=$	$\frac{10,5 \cdot a^{3} b^{4} c}{(- 3) b c} - {(- 2)}^{2} {(2 ab)}^{3}$
	↓	Kürze.
	$=$	$- 3,5 \cdot a^{3} b^{3} - (- 2)^{2} {(2 a b)}^{3}$
	↓	Löse die zweite und dritte Klammer auf, indem du die Potenzgesetze anwendest.
	$=$	$- 3,5 \cdot a^{3} b^{3} - 4 \cdot 2^{3} \cdot a^{3} b^{3}$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$- 3,5 a^{3} b^{3} - 32 a^{3} b^{3}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$- 35,5 a^{3} b^{3}$

$(1,5 u + v) (- 2 u + 5 v)$	$=$	$- 3 u^{2} + 7,5 u v - 2 v u + 5 v^{2}$
	↓	Subtrahiere. $u v = v u$
	$=$	$- 3 u^{2} + 5,5 u v + 5 v^{2}$

$(x - 7) (x + 4) - x (- 2 x - 3)$	$=$	$x^{2} + 4 x - 7 x - 28 + 2 x^{2} + 3 x$
	↓	Addiere und Subtrahiere.
	$=$	$3 x^{2} - 28$

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