Grenzwert für $x\to -\infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am linken Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -\infty$ gleich 2 ist.

Grenzwert für $x\to +\infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am rechten Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to +\infty$ gleich 2 ist.

Grenzwert für $x\to -1^{-}$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der linken Seite her an $x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer größer werden und kein Ende nach oben erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -1^{-}$ gleich $+\infty$ ist.

Grenzwert für $x\to -1^{+}$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der rechten Seite her an $x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer kleiner werden und kein Ende nach unten erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -1^{+}$ gleich $-\infty$ ist.

Grenzwert für $x\to -\infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am linken Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -\infty$ gleich $2$ ist.

Ergebnis: $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=2$

Teilaufgabe 2:

Grenzwert für $x\to +\infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am rechten Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to +\infty$ gleich $2$ ist.

Ergebnis: $\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=2$

Teilaufgabe 3:

Grenzwert für $x\to -1^{-}$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der linken Seite her an $x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer kleiner werden und kein Ende nach unten erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für Grenzwert für Grenzwert für $x\to -1^{-}$ gleich $-\infty$ ist

Teilaufgabe 4:

Grenzwert für $x\to -1^{+}$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der rechten Seite her an $x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer größer werden und kein Ende nach oben erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -1^{+}$ gleich $+\infty$ ist.