Grenzwert für $x\to -\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\; -\backslash infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am linken Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\; -\backslash infty$ gleich 2 ist.

Grenzwert für $x\to +\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\; +\backslash infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am rechten Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to +\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\; +\backslash infty$ gleich 2 ist.

Grenzwert für $x\to -1^{-}x\backslash rightarrow\; -1^-$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der linken Seite her an $x=-1x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer größer werden und kein Ende nach oben erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -1^{-}x\backslash rightarrow\; -1^-$ gleich $+\mathrm{\infty }+\backslash infty$ ist.

Grenzwert für $x\to -1^{+}x\backslash rightarrow\; -1^+$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der rechten Seite her an $x=-1x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer kleiner werden und kein Ende nach unten erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -1^{+}x\backslash rightarrow\; -1^+$ gleich $-\mathrm{\infty }-\backslash infty$ ist.

Grenzwert für $x\to -\mathrm{\infty }x\to -\infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am linken Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -\mathrm{\infty }x\to -\infty$ gleich $22$ ist.

Ergebnis: $f(x)=2\backslash underset\{x\backslash rightarrow\; -\backslash infty\}\{\backslash lim\}f(x)=2$

Teilaufgabe 2:

Grenzwert für $x\to +\mathrm{\infty }x\to +\infty$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion am rechten Rand des Bildes annimmt: Du erkennst, dass sie sich an den Wert $y=2y=2$ annähern. Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to +\mathrm{\infty }x\to +\infty$ gleich $22$ ist.

Ergebnis: $f(x)=2\backslash underset\{x\backslash rightarrow\; \backslash infty\}\{\backslash lim\}f(x)=2$

Teilaufgabe 3:

Grenzwert für $x\to -1^{-}x\backslash rightarrow\; -1^-$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der linken Seite her an $x=-1x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer kleiner werden und kein Ende nach unten erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für Grenzwert für Grenzwert für $x\to -1^{-}x\backslash rightarrow\; -1^-$ gleich $-\mathrm{\infty }-\infty$ ist

Teilaufgabe 4:

Grenzwert für $x\to -1^{+}x\backslash rightarrow\; -1^+$ ?

Sieh dir die y-Werte an, die die Funktion annimmt, wenn man sich von der rechten Seite her an $x=-1x=-1$ annähert: Du erkennst, dass die Werte immer größer werden und kein Ende nach oben erkennbar ist.

Daher kannst du aus dem Bild vermuten, dass der Grenzwert für $x\to -1^{+}x\backslash rightarrow\; -1^+$ gleich $+\mathrm{\infty }+\infty$ ist.