Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

Der Winkel $\mathrm{\angle }\backslash angle$DBC ist also ${180}^{\circ }-{50}^{\circ }-{90}^{\circ }={40}^{\circ }180^\backslash circ-50^\backslash circ-90^\backslash circ=40^\backslash circ$.

Nebenwinkel ergeben zusammen immer ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

Der Winkel $\mathrm{\angle }\backslash angle$ ABD ist somit ${180}^{\circ }-{40}^{\circ }={140}^{\circ }180^\backslash circ-40^\backslash circ=140^\backslash circ$.

Da das Dreieck ABD gleichschenklig ist, sind die beiden Winkel $\alpha \backslash alpha$ und$\mathrm{\angle }BDA\backslash angle\; BDA$ gleich.

$({180}^{\circ }-{140}^{\circ }):2={20}^{\circ }(180^\backslash circ-140^\backslash circ):2=20^\backslash circ$

$\alpha ={20}^{\circ }\backslash alpha=20^\backslash circ$