Die Summe alle Innenwinkel eines Dreiecks beträgt $180^\circ$.

Somit hat der Winkel $\angle CBD$ $180^\circ-(90^\circ+50^\circ)=40^\circ$.

Der Winkel $\angle DBC$ und der Winkel $\angle ABD$ sind Nebenwinkel und ergänzen sich zu $180^\circ$.

Der Winkel $\angle ABD$ hat also $140^\circ$.

Da $AB=BD$ handelt es sich bei dem Dreieck $ABD$ um ein gleichschenkliges Dreieck. Die Winkel $\alpha$ und $\angle BDA$ sind also gleich.

$\alpha=(180^\circ-140^\circ):2=20^\circ$

Das Winkelmaß $\alpha=20^\circ$.