Die Summe alle Innenwinkel eines Dreiecks beträgt ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

Somit hat der Winkel $\mathrm{\angle }CBD\backslash angle\; CBD$ ${180}^{\circ }-({90}^{\circ }+{50}^{\circ })={40}^{\circ }180^\backslash circ-(90^\backslash circ+50^\backslash circ)=40^\backslash circ$.

Der Winkel $\mathrm{\angle }DBC\backslash angle\; DBC$ und der Winkel $\mathrm{\angle }ABD\backslash angle\; ABD$ sind Nebenwinkel und ergänzen sich zu ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

Der Winkel $\mathrm{\angle }ABD\backslash angle\; ABD$ hat also ${140}^{\circ }140^\backslash circ$.

Da $AB=BDAB=BD$ handelt es sich bei dem Dreieck $ABDABD$ um ein gleichschenkliges Dreieck. Die Winkel $\alpha \backslash alpha$ und $\mathrm{\angle }BDA\backslash angle\; BDA$ sind also gleich.

$\alpha =({180}^{\circ }-{140}^{\circ }):2={20}^{\circ }\backslash alpha=(180^\backslash circ-140^\backslash circ):2=20^\backslash circ$

Das Winkelmaß $\alpha ={20}^{\circ }\backslash alpha=20^\backslash circ$.