Die Größe m beschreibt die Zeit in Monaten ab der 1. Messung - gemein, da m zugleich die Einheit von $h(m)$ ist, der Höhe der Sonnenblume in Metern.

Später in der Aufgabe häufig noch wichtig: Der Zeitpunkt $m=0$ ist nicht der Zeitpunkt des Einpflanzens. Es wurde erst gemessen, als die Pflanze gut sichtbar war: 4 Wochen nach dem Einpflanzen.

$h(0)=\frac 1{50}(5\cdot 0^3-45\cdot0^2+135\cdot0+16)=0{,}32$

Hierbei handelt es sich um die Höhe der Sonnenblume bei der Startmessung (vier Wochen nach dem Einpflanzen). Die Blume ist also 32 cm hoch.

Ziehe zunächst die 4 Wochen bis zur ersten Messung ab: $10-4=6$

Vom Zeitpunkt $m=0$ sind es also noch 6 Wochen oder 1,5 Monate (1 Monat $\approx$ 4 Wochen).

$h(1{,}5)\approx 2{,}68$

Zehn Wochen nach der Aussaat ist die Sonnenblume ungefähr 2,68 m hoch.

(Ja, Sonnenblumen werden tatsächlich bis zu 3 m groß, brauchen dafür eigentlich aber ungefähr doppelt so lang...)

Setze in die Formel des Differenzenquotienten ein, um eine durchschnittliche Steigung zu bestimmen:

$m=\frac{h(1)-h(0)}{1-0}=\frac{2{,}22-0{,}32}1=1{,}9$

Im ersten Monat wächst sie durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von $1{,}9$ Meter pro Monat.

In dieser Aufgabe ist die Ableitung die Wachstumsgeschwindigkeit der Sonnenblume in Meter pro Monat ($\frac{\text{Meter}}{\text{Monat}}$ )