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7Berechnung mit dem Taschenrechner

Die meisten Taschenrechner haben keine Funktion für allgemeine Logarithmen.

Aber zwei besondere Logarithmen sind in der Regel dabei:

  • log\log bedeutet log10\log_{10}, also den Logarithmus zur Basis 10 10 (der sogenannte dekadische Logarithmus ld{\mathsf ld}).

  • ln\ln bedeutet loge\log_{e}, also den Logarithmus zur Basis der Eulerschen Zahl e e (der sogenannte natürliche Logarithmus ).

Damit kannst du Logarithmen zu einer beliebigen Basis bestimmen (du kannst eine der Tasten benutzen, aber du darfst das innerhalb einer Rechnung nicht mischen). Hier wird es einfach mit der log\log-Taste erklärt.

Merke

Ein beliebiger Logarithmus wird durch

berechnet.

Eselsbrücke: das aa ist am Logarithmus-Symbol unten, also kommt log(a)\log(a) auch in der Nenner.

Beispiel 1

Berechne log2(4)\log_2(4) mit dem Taschenrechner.

Tippe log(4):log(2)\log(4):\log(2) in den Taschenrechner ein und drücke die ==-Taste. Dann siehst du, dass der Wert log2(4)=2\log_2(4)=2 ist.

Beispiel 2

Jetzt löst du das Problem aus dem Einführenden Beispiel:

(0,9)n\displaystyle \left(0{,}9\right)^n==13\displaystyle \frac{1}{3}

Umschreiben auf Logarithmus mit der Basis 0,90{,}9

n\displaystyle n==log0,9(13)\displaystyle \log_{0{,}9}(\frac{1}{3})

Logarithmus umschreiben

n\displaystyle n==log(13)log(0,9)\displaystyle \frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(0{,}9)}

in den Taschenrechner eintippen

n\displaystyle n10,427\displaystyle 10{,}427

Wenn du dem nicht traust, kannst du auch eine Probe machen (du hast ja den Taschenrechner noch da liegen):

(0,9)100,349(0{,}9)^{10}\approx 0{,}349

(0,9)110,314(0{,}9)^{11}\approx 0{,}314

Also ist die Dämpfung wirklich nach 1111 Jahren erstmals unter ein Drittel gesunken.

VorsichtRundungfehler

Der Taschenrechner arbeitet mit angenäherten Werten. Daher kann es in seltenen Fällen dazu kommen, dass z.B. statt dem exakten Wert 44 ein Ergebnis wie 3,99999993{,}9999999 angezeigt wird.


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