Aufgaben - lernen mit Serlo!

NRW 2024

Aufgabe 1

Ein Fan des VfL Bochum möchte mit einem mathematischen Modell den Besucheransturm beim nächsten Heimspiel beschreiben. Der Ansturm der Besucher wird (in Tausend Zuschauern pro Stunde) näherungsweise beschrieben durch die Funktion $f$ mit $f (x) = 120 x\cdot e^{−2 x}$ . Dabei stellt $x = 0$ den Zeitpunkt der Öffnung des Stadions um 14.00 Uhr dar. Das Spiel wird anderthalb Stunden später angepfiffen, also bei $x = 1, 5$ .

Geben Sie an, wie groß der Besucheransturm um 14.15 Uhr und um 15.00 Uhr ist. Rechnen Sie das Ergebnis auch in Besucher pro Minute um.
Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt der Besucheransturm am größten ist.
(zur Kontrolle: $f'(x) = 120\cdot(1 − 2 x)\cdot e^{− 2 x}$ )
Beschreiben Sie, mit welchen Transformationen der Graph der Ableitungsfunktion $f^{'}$ aus dem Graphen der Funktion $f$ entsteht.