Gib für diesen Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an

Die Testgröße ist $X$: Anzahl der Fahrradfahrer, die einen Helm tragen.

Gegeben: $n=100$ und $\alpha =\mathrm{0,02}$

$H_0:p\le \mathrm{0,65}$

$H_1:p>\mathrm{0,65}$

Ermittle den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf einem Signifikanzniveau von $2\%$

Annahmebereich für $H_0:A=\{0;1;...;k-1\}$, Ablehnungsbereich $\overline{A}=\{k;k+1;...;100\}$

$\alpha :P_{H_0}(\text{ Entscheid. für}{H}_1)=P(X\ge k)=1-P(X\le k-1)=1-F(100;\mathrm{0,65};k-1)\le \mathrm{0,02}$

$\Rightarrow \mathrm{0,98}\le F(100;\mathrm{0,65};k-1)$

Lösung mit TR oder mit dem Tabellenwerk:

$F(100;\mathrm{0,65};74)\approx \mathrm{0,9768}<\mathrm{0,98}$

$F(100;\mathrm{0,65};75)\approx \mathrm{0,9878}>\mathrm{0,98}$

$\Rightarrow k-1=75\Rightarrow k=76$

Der größtmögliche Ablehnungsbereich von $H_0$ auf einem Signifikanzniveau von $2\%$ ist $\overline{A}=\{76;77;...;100\}$.

Gib an, welche Entscheidung der Test nahelegt, wenn $73$ der befragten Mitglieder regelmäßig einen Helm tragen

Tragen $73$ Mitglieder regelmäßig einen Helm, dann wird die Nullhypothese angenommen und die Annahme, dass mehr als $65\%$ der Mitglieder regelmäßig einen Helm tragen, muss verworfen werden.