Die Testgröße ist $X$: Anzahl der verloren gegangenen Kleidungsstücke

Gegeben: $n=50$ und $\alpha =\mathrm{0,04}$

$H_0:p=\mathrm{0,05}$

$H_1:p>\mathrm{0,05}$

Annahmebereich für $H_0:A=\{0;1;...;k-1\}$, Ablehnungsbereich $\overline{A}=\{k;k+1;...;50\}$

$\alpha :P_{H_0}(\text{ Entscheid. für}{H}_1)=P(X\ge k)=1-P(X\le k-1)\le \mathrm{0,04}$

$\Rightarrow \mathrm{0,96}\le F(50;\mathrm{0,05};k-1)$

$F(50;\mathrm{0,05};4)\approx \mathrm{0,8964}<\mathrm{0,96}$

$F(50;\mathrm{0,05};5)\approx \mathrm{0,9622}>\mathrm{0,96}$

$\Rightarrow k-1=5\Rightarrow k=6$

Der größtmögliche Ablehnungsbereich von $H_0$ ist $\overline{A}=\{6;7;...;50\}$.

Aufgabe b)

Tatsächlich hat sich der Anteil der verlorenen Kleidungsstücke auf $10\%$ erhöht. Bestimmen Sie damit für den in a) konstruierten Test die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art.

Fehler 2. Art

Der Fehler zweiter Art ist die irrtümliche Annahme der Nullhypothese.

$\beta :P_{H_1}(\text{ Entscheid. für}{H}_0)=P(X<k)=F(50;\mathrm{0,01};5)\approx \mathrm{0,6161}$

(Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit erfolgt mit dem TR oder dem Tafelwerk.)

Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art beträgt rund $\mathrm{0,6161}$.