Die Flugbahn des Basketballs

Du erinnerst dich sicher an Marco, der den Basketball mit einer perfekten Parabeln in den Korb wirft.

Wir können nun die Funktionsgleichung der Flugbahn bestimmen.

Wir integrieren dazu das Bild in ein Koordinatensystem…

…und lesen die Koordinaten des Basketballes ab.

Der Ball hat also die Koordinaten %%C=(-2,7\,|-1,8)%%.

Nehmen wir nun an, dass sich der Scheitelpunkt der Parabel wieder im Ursprung %%S=(0\,|\,0)%% befindet.

Berechne nun den Funktionsterm der Parabel und überprüfe anschließend mit dem Applet.

Bestimmen des Funktionsterms

Stelle den Funktionsterm auf, wie du es auf den vorherigen Seiten geübt hast.

Setze dazu den bereits bekannten Punkt %%C=(-2,7\,| \, -1,8)%% in die Funktionsgleichung %%y=ax^2%% ein.

%%y = ax^2%%

%%-1,8 = a \cdot (-2,7)^2%%

%%-1,8 = a \cdot 7,29%%

Löse diese Gleichung nach %%a%% um auf den Öffnungsfaktor zu kommen!

%%-1,8 = a \cdot 7,29 \hspace{2cm} | : 7,29%%

%%\dfrac{-1,8}{7,29} = a%%

%%a \approx -0,25%%

Du erhältst also den Funktionsterm %%y = -0,25 x^2%% für die Parabel, die den Basketballwurf beschreibt.

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