Aufgaben zum Zylinder

$V=r^2 \cdot \pi \cdot h$

Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinders.

Die Höhe 60 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser.

$r= d:2= 30\, \text{cm} :2 = 15\, \text{cm}$

Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.

$V=(15\, \text{cm})^2 \cdot \pi \cdot 60\,\text{cm}$

Das rechnest du aus,

$=13\, 500 \cdot \pi\ \text{cm}^3$

$= 42\,411{,}5008….\, \text{cm}^3$

und rundest das Ergebnis.

$\approx 42\,412\, \text{cm}^3$

Gegeben:

Zylinder mit

• Durchmesser $\mathrm{d=35\text{\cm}}$

• Höhe $\mathrm{h=450\text{\mm}}$

Gesucht:

Volumen $\text{V}$ in Litern $\text{(l)}$

$\text{V=?}$

Da es sich bei dem Gefäß um einen Zylinder handelt, brauchst du die Formel für das Volumen eines Zylinders:

$\mathrm{V_{Zylinder}=G\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h}$

$\mathrm{V_{Zylinder}=\pi\cdot r^2\cdot h}$

Die Höhe $\h$ ist gegeben, und den Radius $\text{r}$ kannst du aus dem Durchmesser $\text{d}$ berechnen.

Allerdings sollten, wenn du in die Formel einsetzt, $\text{h}$ und $\text{r}$ die gleiche Einheit haben.

Tipp: Wenn du $\text{h}$ und $\text{r}$ (oder $\text{d}$) schon jetzt beide in $\text{dm}$ umwandelst, kommt das Volumen in $\text{dm}^3$ (= in Litern $\text{l}$) heraus. Andernfalls musst du eben nachher die Volumeneinheit noch umrechnen.

$\mathrm{h=450{\mm}=4{,}5{\dm}}$

$\mathrm{d=35{\cm}= 3{,}5{\dm}}$

Aus dem Durchmesser $\text{d}$ berechnest du dann den Radius $\text{r}$,

$\mathrm{r=\dfrac d2=1{,}75\dm}$

… und setzt $\text{r}$ und $\text{h}$ in die Volumenformel ein:

${V=\pi\cdot\left(1{,}75{\dm}\right)^2\cdot4{,}5{\dm}}$

Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.

$\mathrm{V\approx43{,}3{\dm}^3}$

$\text{dm}^3$ sind dasselbe wie Liter.

Wenn du mit anderen Einheiten gerechnet hast (was natürlich auch möglich ist), musst du dein Ergebnis jetzt noch umrechnen .

$\mathrm{V\approx43{,}3\l}$

$V=r^2\cdot\mathrm{\pi}\cdot\mathrm{h}$

Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinder. Die Höhe 8 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser. Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.

$V=(3{,}5\;\mathrm{cm})^2\cdot\;\mathrm\pi\;\cdot\;8\;\mathrm{cm}$

$\;\;\;=\;98\cdot\mathrm\pi\;\mathrm{cm}^3$

$\;\;\;=\;307{,}876…\;\mathrm{cm}^3$

$\;\;\;\;\;\approx\;308\;\mathrm{cm}^3$

gesucht: $M = \ ?$

Die Plakatsäule hat die Form eines Zylinders. Also brauchst du die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders.

$M=U\cdot h=2\pi r\cdot h$

Die Höhe $3\, \mathrm m$ steht in der Angabe, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser.

gegeben:

• $h = 3\, \mathrm{m}$

• $r = 1\, \mathrm m : 2 = 0{,}5 \mathrm m$

Setze diese Werte nun in die Formel ein und berechne die Mantelfläche.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c} M &=& 2\pi\cdot 0{,}5 \mathrm m \cdot 3 \, \mathrm m \\ &=& \pi \cdot 3\, \mathrm{m^2} \approx 9{,}42 \, \mathrm m^2 \end{array}$