Ereignisse definieren

$A$: Augensumme ist mindestens 8

$B$: Beim ersten Wurf fällt eine 4

Dabei ist $A$ das gesuchte Ereignis ohne die Bedingung und in $B$ wurde die Bedingung als eigenes Ereignis formuliert.

Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit angeben

Gib nun die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit an, die hier gesucht ist:

$${\displaystyle P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}$$

Benötigte Wahrscheinlichkeiten herausfinden

Ermittle noch die benötigten Wahrscheinlichkeiten.

$P(B)=?$

Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine 4 zu bekommen, ist ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ .

$P(B)={\displaystyle \frac{1}{6}}$

$P(A\cap B)=?$

Überlege dir zuerst, welche Zahlenkombinationen in der Menge $A\cap B$ sind.

Das sind alle Zahlenpaare, die zuerst eine 4 haben und mit der zweiten Zahl zusammen mindestens 8 ergeben. Also (4,4), (4,5), (4,6). Das heißt, es gibt 3 Möglichkeiten in $A\cap B$.

Insgesamt gibt es 36 Möglichkeiten, wenn man zweimal würfelt; daher steht im Nenner eine 36.

$P(A\cap B)={\displaystyle \frac{3}{36}}$

Setze die Werte in die Definition ein und berechne das Ergebnis.