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Aufgaben zum Skalarprodukt -3D

Hier findest du Aufgaben zum Skalarprodukt in 3D. Wiederhole wichtige Grundlagen und vertiefe dein Wissen!

  1. 1

    Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren.

    1. u‚Éó=(2‚ąí15)\vec u=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(672)\vec v=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix} .

    2. u‚Éó=(1234)\vec u=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(60‚ąí8)\vec v=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix} .

    3. u‚Éó=(‚ąí231)\vec u=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(‚ąí11‚ąí2)\vec v=\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix} .

    4. u‚Éó=(1‚ąí2‚ąí4)\vec u=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(‚ąí33‚ąí1)\vec v=\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix} .

    5. u‚Éó=(3‚ąí40)\vec u=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(8112)\vec v=\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix} .

    6. u‚Éó=(10‚ąí1)\vec u=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(00‚ąí3)\vec v=\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix} .

    7. u‚Éó=(519)\vec u=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(28‚ąí2)\vec v=\begin{pmatrix}2\\8\\-2\end{pmatrix} .

    8. u‚Éó=(‚ąí539)\vec u=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(28‚ąí1)\vec v=\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix} .

    9. u‚Éó=(0,2535)\vec u=\begin{pmatrix}0{,}25\\3\\5\end{pmatrix} ¬†und¬† v‚Éó=(4‚ąí230,2)\vec v=\begin{pmatrix}4\\-\dfrac23\\0{,}2\end{pmatrix} .

  2. 2

    Bestimme einen Vektor so, dass er orthogonal zu dem gegebenen Vektor und nicht der Nullvektor ist.

    1. u‚Éó=(2‚ąí15)\vec u=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}

    2. u‚Éó=(1234)\vec u=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}

    3. u‚Éó=(‚ąí231)\vec u=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}

    4. u‚Éó=(1‚ąí2‚ąí4)\vec u=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}

    5. u‚Éó=(3‚ąí40)\vec u=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}

    6. u‚Éó=(10‚ąí1)\vec u=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}

    7. u‚Éó=(519)\vec u=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}

    8. u‚Éó=(‚ąí139)\vec u=\begin{pmatrix}-1\\3\\9\end{pmatrix}

    9. u‚Éó=(4‚ąí560.4)\vec u=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac56\\0.4\end{pmatrix}

  3. 3

    Pr√ľfe, ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

    1. a‚Üí=(03‚ąí1)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}0\\3\\-1\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(4‚ąí2‚ąí6)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}4\\-2\\-6\end{pmatrix}

    2. a‚Üí=(1‚ąí12)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(4‚ąí1‚ąí2)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\end{pmatrix}

    3. a‚Üí=(523)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}5\\2\\3\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(42‚ąí8)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}4\\2\\-8\end{pmatrix}

    4. a‚Üí=(10‚ąí42)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}10\\-4\\2\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(250)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}2\\5\\0\end{pmatrix}

    5. a‚Üí=(732)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}7\\3\\2\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(0‚ąí11)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}0\\-1\\1\end{pmatrix}

    6. a‚Üí=(111)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(50‚ąí5)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}5\\0\\-5\end{pmatrix}

    7. a‚Üí=(825)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}8\\2\\5\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(‚ąí324)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-3\\2\\4\end{pmatrix}

    8. a‚Üí=(172112)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}17\\21\\12\end{pmatrix} ¬† und ¬† b‚Üí=(‚ąí312.5)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-3\\1\\2.5\end{pmatrix}


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