Aufgaben zum Skalarprodukt -3D

Prüfe, ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

$\vec{a} = (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ - 1 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} 4 \\ - 2 \\ - 6 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\begin{array}{l} \vec{a} ⊙ \vec{b} = 0 \cdot 4 + 3 \cdot (- 2) + (- 1) \cdot (- 6) \\ = 0 - 6 + 6 \\ = 0 \end{array}$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂ \vec{b}$
Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 2 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ - 2 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\begin{array}{l} \vec{a} ⊙ \vec{b} = 1 \cdot 4 + (- 1) \cdot (- 1) + 2 \cdot (- 2) \\ = 4 + 1 - 4 \\ = 1 \end{array}$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 1 \neq 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂̸ \vec{b}$
Die Vektoren stehen nicht senkrecht aufeinander.
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 3 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ - 8 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (- 8) = 20 + 4 - 24 = 0$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂ \vec{b}$
$\vec{a}$ und $\vec{b}$ stehen senkrecht aufeinander.
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 10 \\ - 4 \\ 2 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ 0 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\begin{array}{l} \vec{a} ⊙ \vec{b} = 10 \cdot 2 + (- 4) \cdot 5 + 2 \cdot 0 \\ = 20 - 20 - 0 \\ = 0 \end{array}$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂ \vec{b}$
Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 7 \\ 3 \\ 2 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\begin{array}{l} \vec{a} ⊙ \vec{b} = 7 \cdot 0 + 3 \cdot (- 1) + 2 \cdot 1 \\ = 0 - 3 + 2 \\ = - 1 \end{array}$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = - 1 \neq 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂̸ \vec{b}$
Die Vektoren stehen nicht senkrecht aufeinander.
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ - 5 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\begin{array}{l} \vec{a} ⊙ \vec{b} = 1 \cdot 5 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot (- 5) \\ = 5 + 0 - 5 \\ = 0 \end{array}$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂ \vec{b}$
Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 5 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} - 3 \\ 2 \\ 4 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\begin{array}{l} \vec{a} ⊙ \vec{b} = 8 \cdot (- 3) + 2 \cdot 2 + 5 \cdot 4 \\ = - 24 + 4 + 20 \\ = 0 \end{array}$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂ \vec{b}$
Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 17 \\ 21 \\ 12 \end{array})$ und $\vec{b} = (\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 2.5 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonalität von Vektoren
Berechne zur Überprüfung das Skalarprodukt, denn zwei Vektoren sind aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.
$\begin{array}{l} \vec{a} ⊙ \vec{b} = 17 \cdot (- 3) + 21 \cdot 1 + 12 \cdot 2.5 \\ = - 51 + 21 + 30 \\ = 0 \end{array}$
$\vec{a} ⊙ \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} ⟂ \vec{b}$
Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
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