Formuliere zunächst die Kettenregel:

Bei der Ableitung wurde die Kettenregel angewendet. Die gesuchte Funktion hat also die Form: $f(x)=g(h(x))$.

Die Ableitung hat dann die Form $f^{\prime }(x)=g^{\prime }(h(x))\cdot h^{\prime }(x)$

Bestimme mit dieser Formel durch Hinsehen die Teilfunktionen $g^{\prime }(x)$, $h(x)$ und $h^{\prime }(x)$

$\begin{array}{rcccc}{f}^{\prime }(x)& =& \cos (x^2+1)& \cdot & 2x\\ & =& g^{\prime }(h(x))& \cdot & h^{\prime }(x)\end{array}$

Stelle eine Vermutung auf, was die gesuchten Teile sind. Das musst du dann aber noch überprüfen!

Vermutung

Stelle zunächst eine Vermutung auf für $h^{\prime }(x)=\dots ?$ und $g^{\prime }(h(x))=\dots ?$

Überprüfe nun, ob die Ableitung $h^{\prime }$ und Funktion $h$ überhaupt zusammenpassen. Leite dafür $h$ ab.

$h^{\prime }(x)=(x^2+1{)}^{\prime }=2x$

Die Vermutung $h^{\prime }(x)=2x$ passt also zu $h(x)=x^2+1$.

Funktion f bestimmen

Gesucht: $f(x)=g(h(x))$

$f\left(x\right)=e^{x^4}$

$f\left(x\right)=\ln (2x+7)$