ūüéď Ui, fast schon Pr√ľfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Pr√ľfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zur Kettenregel

Hier kannst du die Anwendung der Kettenregel √ľben. In diesen Aufgaben lernst du, wie du verkettete Funktionen ableiten kannst.

  1. 1

    Bestimme die Ableitung. Benutze daf√ľr die Kettenregel.

    1. f(x)=x3f\left(x\right)=\sqrt{x^3}

    2. f(x)=2x‚ąí3f(x) = \sqrt{2x^{-3}}

    3. f(x)=ex3f(x) = e^{x^3}

    4. f(x)=ln‚Ā°(x2+4)f(x)=\ln(x^2+4)

  2. 2

    Sei f(x)f(x) eine differenzierbare Funktion, sodass f(x)>0f(x)>0 f√ľr alle x‚ąąRx \in \mathbb{R} gilt.

    1. Berechne die Ableitung von ln‚Ā°(f(x))\ln(f(x)) mit der Kettenregel.

    2. Sei aa eine positive relle Zahl. Benutze die Formel aus Teilaufgabe a), um die Ableitung von f(x)=axf(x)=a^x zu berechnen.

    3. Wie kannst du den Lösungsweg aus b) verändern, wenn du die Ableitung von xxx^x berechnen willst?

  3. 3

    Bestimme die Ableitung der Funktion ff :

    1. f(x)=cos‚Ā°(x2)f\left(x\right)=\cos\left(x^2\right)

    2. f(x)=(sin‚Ā°(x))2f\left(x\right)=\left(\sin\left(x\right)\right)^{2^{ }}

    3. f(x)=sin‚Ā°(1x)f\left(x\right)=\sin\left(\frac1x\right)

    4. f(x)=sin‚Ā°(cos‚Ā°(sin‚Ā°(x)))f(x)=\sin(\cos(\sin(x)))^{ }

  4. 4

    Finde die zugehörige Funktion zu den gegeben Ableitungen (durch Hinsehen). Beim Ableiten wurde die Kettenregel verwendet!

    1. f‚Ä≤(x)=cos‚Ā°(x2+1)‚čÖ2xf'\left(x\right) = \cos\left(x^2+1\right) \cdot 2x

  5. 5

    Bestimme die Ableitung von ff :

    1. f(x)=ln‚Ā°(x)f\left(x\right)=\ln\left(\sqrt x\right)

    2. f(x)=ex2+2xf\left(x\right)=e^{x^2+2\sqrt x}

    3. f(x)=esin‚Ā°(x2)f(x)=e^{\sin(x^2)}

    4. f(t)=et3+sin‚Ā°(t)f(t) = e^{t^3+\sin(t)}


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?