Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen - lernen mit Serlo!

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Vereinfache die Funktionen, indem du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringst.

$f (x) = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erweitern von Funktionen
Bilde den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche, um sie addieren zu können.
$f (x)$ $=$ $\frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$
↓
Erweitere $\frac{1}{2}$ mit $2$ , um den gemeinsamen Nenner $4$ zu erhalten.
$=$ $\frac{5 x}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}$
↓
Verrechne den 2. Bruch.
$=$ $\frac{5 x}{4} + \frac{2}{4}$
↓
Addiere die beiden Brüche.
$=$ $\frac{5 x + 2}{4}$
Die Funktion, die du hier erhältst, ist $f (x) = \frac{5 x + 2}{4}$ .
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$g (x) = \frac{6}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erweitern von Funktionen
Bilde den gemeinsamen Nenner der beiden Brüche, um sie subtrahieren zu können.
$g (x)$ $=$ $\frac{6}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$
↓
Erweitere $\frac{6}{x}$ mit $3 x$ , um den gemeinsamen Nenner $3 x^{2}$ zu erhalten.
$=$ $\frac{6 \cdot 3 x}{x \cdot 3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$
↓
Verrechne den 1. Bruch.
$=$ $\frac{18 x}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$
↓
Subtrahiere die beiden Brüche.
$=$ $\frac{18 x - 2}{3 x^{2}}$
Die Funktion, die du hier erhältst, ist $g (x) = \frac{18 x - 2}{3 x^{2}}$ .
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$h (x) = \frac{1}{(x + 1)} - \frac{x}{(x + 1)^{2}}$

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