Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Vereinfache die Funktion durch Ausklammern und Kürzen.

$f (x) = \frac{4 x^{2} + 2 x}{2 x^{2} (2 x + 1)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Vereinfache die Funktion, indem du zuerst ausklammerst und danach kürzt.
$f (x)$ $=$ $\frac{4 x^{2} + 2 x}{2 x^{2} (2 x + 1)}$
↓
Klammere den Faktor $2 x$ im Zähler aus.
$=$ $\frac{2 x \cdot (2 x + 1)}{2 x \cdot x \cdot (2 x + 1)}$
↓
Kürze den Bruch mit dem Faktor $2 x$ .
$=$ $\frac{2 x + 1}{x \cdot (2 x + 1)}$
↓
Kürze den Bruch mit dem Faktor $2 x + 1$ .
$=$ $\frac{1}{x}$
Die vereinfachte Funktion ist $f (x) = \frac{1}{x}$ .
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$g (x) = \frac{2 x^{2} - 2}{6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Vereinfache die Funktion, indem du zuerst ausklammerst und danach kürzt.
$g (x)$ $=$ $\frac{2 x^{2} - 2}{6}$
↓
Klammere den Faktor $2$ im Zähler und Nenner aus.
$=$ $\frac{2 \cdot (x^{2} - 1)}{2 \cdot 3}$
↓
Kürze den Bruch mit dem Faktor $2$ .
$=$ $\frac{x^{2} - 1}{3}$
Die vereinfachte Funktion ist $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{3}$ .
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$h (x) = \frac{12 x^{3} + 4 x}{4 x^{2} + 8 x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Vereinfache die Funktion, indem du zuerst ausklammerst und danach kürzt.
$h (x)$ $=$ $\frac{12 x^{3} + 4 x}{4 x^{2} + 8 x}$
↓
Klammere den Faktor $4 x$ im Zähler und Nenner aus.
$=$ $\frac{4 x \cdot (3 x^{2} + 1)}{4 x \cdot (x + 2)}$
↓
Kürze den Bruch mit dem Faktor $4 x$ .
$=$ $\frac{3 x^{2} + 1}{x + 2}$
Die vereinfachte Funktion ist $h (x) = \frac{3 x^{2} + 1}{x + 2}$ .
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$f (x)$	$=$	$\frac{4 x^{2} + 2 x}{2 x^{2} (2 x + 1)}$
	↓	Klammere den Faktor $2 x$ im Zähler aus.
	$=$	$\frac{2 x \cdot (2 x + 1)}{2 x \cdot x \cdot (2 x + 1)}$
	↓	Kürze den Bruch mit dem Faktor $2 x$ .
	$=$	$\frac{2 x + 1}{x \cdot (2 x + 1)}$
	↓	Kürze den Bruch mit dem Faktor $2 x + 1$ .
	$=$	$\frac{1}{x}$

$g (x)$	$=$	$\frac{2 x^{2} - 2}{6}$
	↓	Klammere den Faktor $2$ im Zähler und Nenner aus.
	$=$	$\frac{2 \cdot (x^{2} - 1)}{2 \cdot 3}$
	↓	Kürze den Bruch mit dem Faktor $2$ .
	$=$	$\frac{x^{2} - 1}{3}$

$h (x)$	$=$	$\frac{12 x^{3} + 4 x}{4 x^{2} + 8 x}$
	↓	Klammere den Faktor $4 x$ im Zähler und Nenner aus.
	$=$	$\frac{4 x \cdot (3 x^{2} + 1)}{4 x \cdot (x + 2)}$
	↓	Kürze den Bruch mit dem Faktor $4 x$ .
	$=$	$\frac{3 x^{2} + 1}{x + 2}$

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