Gemischte Aufgaben zu linearen Funktionen - Geraden

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl

Ein Lieferwagen, der mit 1,2 t beladen ist, transportiert x Stücke zu je $25\;kg$ und y Kisten zu je $150\;kg$ .

Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar.
Welche Punkte $\left(x;\;y\right)$ sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1,2 t beladen ist?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung aufstellen

Teilaufgabe 1

1,2 t können umgerechnet werden zu 1200 kg.

Man hat x Kisten, die 25 kg wiegen, und y Kisten, die 150 kg wiegen. Zusammen sollen sie genau 1200 kg wiegen. Diesen Zusammenhang kann man mit folgender Gleichung darstellen:

$\displaystyle x\cdot25+y\cdot150$	$=$	$\displaystyle 1200$	$\displaystyle -x\cdot25$
	↓	Stelle die Gleichung so um, dass du eine Geradengleichung erhältst.
$\displaystyle 150\cdot y$	$=$	$\displaystyle -25\cdot x+1200$	$\displaystyle :150$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle -\frac{25}{150}\cdot x+\frac{1200}{150}$
	↓	Kürze die Brüche.
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle -\frac16\cdot x+8$

Darstellung im Diagramm

Zeichne jetzt mit Hilfe der Geradengleichung ein Diagramm, das den Zusammenhang der unterschiedlich schweren Kisten darstellt.

Schritt 1: Lies den y-Achsenabschnitt aus der Geradengleichung heraus und zeichne den Punkt ein. (Hier Punkt A)

Schritt 2: Lies die Steigung der Geraden aus der Geradengleichung und gehen entsprechend 6 nach rechts und 1 nach unten. (Hier Punkt B)

Schritt 3: Verbinde beide Punkte.

Teilaufgabe 2

Alle Punkte, die im obigen Bild im rot schraffierten Bereich liegen, können verwendet werden. Denn dort addiert sich das Gewicht der Kisten zu weniger als 1200 kg.

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