Funktionsgleichung bestimmen.
Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.
a1=21 P(4∣−2)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung: y=m⋅x+t
hier ist m=a1
f(x) = a1⋅x+t ↓ Setze a1=21 in die allgemeine Geradengleichung ein.
f(x) = 21x+t ↓ Setze P in f(x) ein.
−2 = 21⋅4+t −2 ↓ löse nach t auf
t = −4 ↓ Setze t in f(x) ein.
f(x)=21x−4
Bestimmung des Schnittpunkts mit der y-Achse
Gesucht ist der sogenannte y-Achsenabschnitt (hier: t), also wo y=f(0)=0 und x=0 ist.
Da die allgemeine Geradengleichung
f(x)=m⋅x+t lautet, gilt immer für
f(0)=m⋅0+t=t.
Hier ist t=−4
⇒ Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0∣−4)
Bestimmung des Schnittpunkts mit der x-Achse
f(x) = 0 ↓ Gesucht ist hier ein x mit f(x) =0 und somit y=0 ist. Setze Funktionsgleichung gleich 0.
21x−4 = 0 +4 21x = 4 :21 x = 214 ↓ Du dividierst durch einen Bruch → Multipliziere mit dem Kehrwert.
x = 4⋅2 x = 8 ⇒ Schnittpunkt mit der x-Achse bei (8∣0)
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
a1=43P(1∣−3)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung:
f(x) = a1⋅x+t ↓ t: y-Achsenabschnitt
Setze a2=43 in die allgemeine Geradengleichung ein.
f(x) = 43x+t ↓ Setze P(1/-3) in f(x) ein.
−3 = 43⋅1+t ↓ −3 = 43+t −43 t = −3−43 ↓ t = −3,75 ↓ Setze t in f(x) ein.
f(x)=43x−3,75
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze f(x)=0, um die Nullstellen zu bestimmen.
43x−3,75 = 0 +3,75 43x = 3,75 :43 x = 3,75:43 ↓ Du dividierst durch einen Bruch → Multipliziere mit dem Kehrwert.
x = 3,75⋅34 ↓ x = 5 Also ist der Schnittpunkt mit der x-Achse bei (5∣0)
Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei (0∣−3,75)
Zeichung
Hast du eine Frage oder Feedback?
a1=2P(3∣−1)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung: Hier mit m=a2
f(x) = a1⋅x+t ↓ t: y-Achsenabschnitt
Setze a3=2 in die allgemeine Geradengleichung ein.
f(x) = 2x+t ↓ Setze P(3/-1) in f(x) ein.
−1 = 2⋅3+t ↓ −1 = 6+t −6 t = −1−6 ↓ t = −7 ↓ Setze t in f(x) ein.
f(x)=2x−7
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze f(x)=0, um die Nullstellen zu bestimmen.
2x−7 = 0 +7 2x = 7 :2 x = 7:2 ↓ x = 3,5 ⇒ Der Schnittpunkt mit der x-Achse bei (27∣0).
Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.
⇒ Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0∣−7)
Zeichnung
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a1=54P(23∣4)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung:
f(x) = a1⋅x+t ↓ t: y-Achsenabschnitt
Setze a4=54 in die allgemeine Geradengleichung ein.
f(x) = 54x+t ↓ Setze P(23∣4) in f(x) ein.
4 = 54⋅23+t ↓ Kürze den Bruch mit 2.
4 = 52⋅3+t ↓ 4 = 56+t −56 t = 4−56 ↓ Schreibe 4 als Bruch mit 4 im Nenner.
t = 520−56 ↓ t = 514 t = 2,8 ↓ Setze t in f(x) ein.
f(x)=54x+2,8
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze f(x)=0, um die Nullstellen zu bestimmen.
54x+2,8 = 0 −2,8 54x = −2,8 :54 x = −2,8:54 ↓ x = −27 x = −3,5 ⇒ Der Schnittpunkt mit der x-Achse bei (−27∣0)
Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.
Hier ist t=2,8=514
⇒ Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0∣514).
Zeichnung
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