Du sollst das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen. Du erhältst durch Verwendung der Formel:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \vec{u}\circ \vec{v} &=& \begin{pmatrix} 2\\-1\\5\end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix} 6\\7\\2\end{pmatrix}\\&=& 2\cdot 6 + (-1)\cdot 7 + 5 \cdot 2 \\&=& 12+(-7)+10 \\&=& 15 \end{array}$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $15$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec u\circ\vec v=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}=12\cdot6+3\cdot0+4\cdot(-8)= 72-32=40$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $40$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec u\circ\vec v=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}=(-2)\cdot(-1)+3\cdot1+1\cdot(-2)=2+3-2=3$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $3$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec u\circ\vec v=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix}=1\cdot\left(-3\right)+\left(-2\right)\cdot3+\left(-4\right)\cdot\left(-1\right)=-3-6+4=-5$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $-5$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec u\circ\vec v=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}=3\cdot8+\left(-4\right)\cdot1+0\cdot12=24-4=20$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $20$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec u\circ\vec v=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}=1\cdot0+0\cdot0+\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)=3$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $3$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec u\circ\vec v=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}2\\8\\-2\end{pmatrix}=5\cdot2+1\cdot8+9\cdot\left(-2\right)=10+8-18=0$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $0$. Die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel, erhältst du:

$\vec u\circ\vec v=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix}=\left(-5\right)\cdot2+3\cdot8+9\cdot\left(-1\right)=-10+24-9=5$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $5$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel, erhältst du:

$\vec u\circ\vec v =\begin{pmatrix}0{,}25\\3\\5\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}4\\-\dfrac23\\0{,}2\end{pmatrix} = 0{,}25\cdot4+3\cdot\left(-\dfrac23\right)+5\cdot0{,}2 =1-2+1 =0$

Das Skalarprodukt von $\vec u$ und $\vec v$ ist also $0$. Die Vektoren stehen somit senkrecht aufeinander.