Du sollst das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen. Du erhältst durch Verwendung der Formel:

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $1515$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}12\\ 3\\ 4\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}6\\ 0\\ -8\end{array}\right)=12\cdot 6+3\cdot 0+4\cdot (-8)=72-32=40\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}12\backslash \backslash 3\backslash \backslash 4\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}6\backslash \backslash 0\backslash \backslash -8\backslash end\{pmatrix\}=12\backslash cdot6+3\backslash cdot0+4\backslash cdot(-8)=\; 72-32=40$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $4040$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\ 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ -2\end{array}\right)=(-2)\cdot (-1)+3\cdot 1+1\cdot (-2)=2+3-2=3\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}-2\backslash \backslash 3\backslash \backslash 1\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}-1\backslash \backslash 1\backslash \backslash -2\backslash end\{pmatrix\}=(-2)\backslash cdot(-1)+3\backslash cdot1+1\backslash cdot(-2)=2+3-2=3$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $33$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ -4\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}-3\\ 3\\ -1\end{array}\right)=1\cdot (-3)+(-2)\cdot 3+(-4)\cdot (-1)=-3-6+4=-5\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}1\backslash \backslash -2\backslash \backslash -4\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}-3\backslash \backslash 3\backslash \backslash -1\backslash end\{pmatrix\}=1\backslash cdot\backslash left(-3\backslash right)+\backslash left(-2\backslash right)\backslash cdot3+\backslash left(-4\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-1\backslash right)=-3-6+4=-5$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $-5-5$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ -4\\ 0\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}8\\ 1\\ 12\end{array}\right)=3\cdot 8+(-4)\cdot 1+0\cdot 12=24-4=20\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}3\backslash \backslash -4\backslash \backslash 0\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}8\backslash \backslash 1\backslash \backslash 12\backslash end\{pmatrix\}=3\backslash cdot8+\backslash left(-4\backslash right)\backslash cdot1+0\backslash cdot12=24-4=20$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $2020$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -3\end{array}\right)=1\cdot 0+0\cdot 0+(-1)\cdot (-3)=3\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}1\backslash \backslash 0\backslash \backslash -1\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}0\backslash \backslash 0\backslash \backslash -3\backslash end\{pmatrix\}=1\backslash cdot0+0\backslash cdot0+\backslash left(-1\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-3\backslash right)=3$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $33$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}5\\ 1\\ 9\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}2\\ 8\\ -2\end{array}\right)=5\cdot 2+1\cdot 8+9\cdot (-2)=10+8-18=0\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}5\backslash \backslash 1\backslash \backslash 9\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}2\backslash \backslash 8\backslash \backslash -2\backslash end\{pmatrix\}=5\backslash cdot2+1\backslash cdot8+9\backslash cdot\backslash left(-2\backslash right)=10+8-18=0$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $00$. Die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel, erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}-5\\ 3\\ 9\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}2\\ 8\\ -1\end{array}\right)=(-5)\cdot 2+3\cdot 8+9\cdot (-1)=-10+24-9=5\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}-5\backslash \backslash 3\backslash \backslash 9\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}2\backslash \backslash 8\backslash \backslash -1\backslash end\{pmatrix\}=\backslash left(-5\backslash right)\backslash cdot2+3\backslash cdot8+9\backslash cdot\backslash left(-1\backslash right)=-10+24-9=5$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $55$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel, erhältst du:

$\vec{u}\circ \vec{v}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,25}\\ 3\\ 5\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}4\\ -{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ \mathrm{0,2}\end{array}\right)=\mathrm{0,25}\cdot 4+3\cdot (-{\displaystyle \frac{2}{3}})+5\cdot \mathrm{0,2}=1-2+1=0\backslash vec\; u\backslash circ\backslash vec\; v\; =\backslash begin\{pmatrix\}0\{,\}25\backslash \backslash 3\backslash \backslash 5\backslash end\{pmatrix\}\backslash circ\backslash begin\{pmatrix\}4\backslash \backslash -\backslash dfrac23\backslash \backslash 0\{,\}2\backslash end\{pmatrix\}\; =\; 0\{,\}25\backslash cdot4+3\backslash cdot\backslash left(-\backslash dfrac23\backslash right)+5\backslash cdot0\{,\}2\; =1-2+1\; =0$

Das Skalarprodukt von $\vec{u}\backslash vec\; u$ und $\vec{v}\backslash vec\; v$ ist also $00$. Die Vektoren stehen somit senkrecht aufeinander.