Berechne den Abstand der Gerade zur Ebene.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ebenengleichungen
Lösung mit Hessescher Normalenform
Erstelle von der Ebene die Hessesche Normalenform, indem die Ebenengleichung mit multipliziert wird.
Da die Gerade parallel zur Ebene verläuft () kann der Abstand der Geraden zur Ebene durch den Abstand eines Punktes von der Geraden z.B. des Aufpunktes von der Ebene bestimmt werden.
Setze in ein:
Antwort: Der Abstand der Geraden zur Ebene beträgt .
Lösung ohne Hessesche Normalenform mit einer Hilfsgeraden
,
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene . Setze dazu die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung in Normalenform ein.
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
Antwort: Der Abstand der Geraden zur Ebene beträgt .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ebenengleichung
Lösung mit Hessescher Normalenform
Wandle die Ebene in Normalenform um:
Berechne den Normalenvektor:
Erstelle von der Ebene die Hessesche Normalenform, indem die Ebenengleichung mit multipliziert wird.
Da die Gerade parallel zur Ebene verläuft () kann der Abstand der Geraden zur Ebene durch den Abstand eines Punktes von der Geraden z.B. des Aufpunktes von der Ebene bestimmt werden.
Setze in ein:
Antwort: Der Abstand der Geraden zur Ebene beträgt .
Lösung ohne Hessesche Normalenform mit einer Hilfsgeraden
,
Wandle die Ebene in Koordinatenform um:
Berechne den Normalenvektor, um die Ebene zunächst in Normalenform umwandeln zu können.
Wandle die Ebene in Koordinatenform um.
Stelle nun eine Hilfsgerade auf, die durch den Aufpunkt der Geraden verläuft und die orthogonal zur Ebene liegt.
D.h. der Normalenvektor der Ebene ist der Richtungsvektor der Hilfsgerade .
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene .
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
Antwort: Der Abstand der Geraden zur Ebene beträgt .
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