Berechne den Abstand der beiden Ebenen.
E:ââ236ââââxââ012âââ=0, F:x=â142ââ+λâ â320ââ+ÎŒâ â0â21ââ
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Ebenen berechnen
Stelle eine Hilfsgeraden h auf, die durch den Aufpunkt a der Ebene F verlÀuft und die orthogonal zur Ebene E liegt.
D.h. der Normalenvektor der Ebene E ist der Richtungsvektor der Hilfsgeraden h.
h:x=â142ââ+Ïâ ââ236ââ
Bestimme den Schnittpunkt S der Hilfsgeraden h mit der Ebene E. Setze dazu einfach die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung in Normalenform ein.
ââ236âââââ142ââ+Ïâ ââ236ââââ012âââ = 0 â Vereinfache.
ââ236âââââ130ââ+Ïâ ââ236âââ = 0 â Berechne das Skalarprodukt.
â2â (1â2Ï)+3â (3+3Ï)+6â (6Ï) = 0 â Multipliziere die Klammer aus.
â2+4Ï+9+9Ï+36Ï = 0 â Fasse zusammen.
7+49Ï = 0 â Löse nach Ï auf.
Ï = â71â â Setze Ï=â71â in die Hilfsgerade h ein, um den Schnittpunkt S zu bestimmen.
S=â142ââ+(â71â)â ââ236ââ = â79â725â78âââ â Berechne den Abstand der Punkte a und S.
d(A2â;S) = (79ââ1)2+(725ââ4)2+(78ââ2)2â = (72â)2+(â73â)2+(â76â)2â = 494â+499â+4936ââ = 4949ââ = 1 Hast du eine Frage oder Feedback?
E:x=ââ122ââ+λâ â10â2ââ+ÎŒâ â2â13ââ, F:x=â3â1â2ââ+Ïâ â3â11ââ+Ïâ â1â15ââ
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Ebenen berechnen
Berechne den Normalenvektor der Ebene E, um sie zunÀchst in Normalenform umwandeln zu können.
nEââ=â10â2ââĂâ2â13ââ=ââ2â7â1ââ
âE:ââ2â7â1ââââxâââ122âââ=0
Wandle die Ebene in Koordinatenform um.
E:â2x1ââ7x2ââx3â+14=0
Stelle eine nun Hilfsgeraden h auf, die durch den Aufpunkt a
der Ebene F verlÀuft und die orthogonal zur Ebene E liegt.
D.h. der Normalenvektor der Ebene E ist der Richtungsvektor der Hilfsgeraden h.
h:x=â3â1â2ââ+Μâ ââ2â7â1ââ
Bestimme den Schnittpunkt S der Hilfsgeraden h mit der Ebene E.
â2â (3â2Μ)+(â7)â (â1â7Μ)+(â1)â (â2âΜ)+14 = 0 â Multipliziere die Klammern aus.
â6+4Μ+7+49Μ+2+Μ+14 = 0 â Fasse zusammen.
17+54v = 0 â Löse nach v auf.
v = â5417â Setze Μ=â5417â in die Hilfsgerade h ein, um den Schnittpunkt S zu bestimmen.
S = â3â1â2ââ+(â5417â)â ââ2â7â1ââ = â2798â5465ââ5491âââ â Berechne den Abstand der Punkte a und S.
d(a;S) = (2798ââ3)2+(5465ââ(â1))2+(â5491ââ(â2))2â = (2717â)2+(54119â)2+(5417â)2â = 729289â+291614161â+2916289ââ = 54289ââ = 36â17â Hast du eine Frage oder Feedback?
E:â2â35ââââxââ0â1â1âââ=0, E:ââ46â10ââââxââ120âââ=0
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Ebenen berechnen
Stelle eine Hilfsgeraden h auf, die durch den Aufpunkt a der Ebene F verlÀuft und die orthogonal zur Ebene E liegt.
D.h. der Normalenvektor der Ebene E ist der Richtungsvektor der Hilfsgeraden h.
h:x=â120ââ+λâ â2â35ââ
Bestimme den Schnittpunkt S der Hilfsgeraden h mit der Ebene E. Setze dazu einfach die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung in Normalenform ein.
â2â35âââââ120ââ+λâ â2â35ââââ0â1â1âââ = 0 â Vereinfache.
â2â35âââââ131ââ+λâ â2â35âââ = 0 â Berechne das Skalarprodukt.
2â (1+2λ)+(â3)â (3â3λ)+5â (1+5λ) = 0 â Multipliziere die Klammern aus.
2+4λâ9+9λ+5+25λ = 0 â Fasse zusammen.
â2+38λ = 0 â Löse nach λ auf.
λ = 191â â Setze λ=191â in die Hilfsgerade h ein, um den Schnittpunkt S zu bestimmen.
S = â120ââ+191ââ â2â35ââ=â1921â1935â195âââ â Berechne den Abstand der Punkte a und S.
d(a;S) = (1921ââ1)2+(1935ââ2)2+(195â)2â = (192â)2+(â193â)2+(195â)2â = 3614â+3619â+36125ââ = 36138ââ = 192ââ = 38â2â Hast du eine Frage oder Feedback?
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