$a = 32 m$

$b = 48 m$

$x$ siehe Skizze, Rechteckseite parallel zu $b$

$y$ Rechteckseite parallel zu $a$

$y(x)$ ist gegeben durch das Dreieck

$A(x, y(x)) = x y$ ist die gesuchte Fläche als Funktion von $x$

Wende den Strahlensatz auf das gegebene Dreieck an

$A(x)\;=\;\dfrac abx\left(b-x\right)=-\dfrac{a}{b}x^2+ax$

Bestimme den Extremwert, indem du $A(x)$ zweimal ableitest, die Nullstelle der ersten Ableitung ermittelst und dann über das negative Vorzeichen der zweiten Ableitung nachweist, dass es sich dabei um das gesuchte Maximum handelt.

$A'(x)=-2\dfrac abx+a$

Nullstelle: $x=\frac{b}2$

$A''(\dfrac b2)=-2\dfrac ab<0$

(Anmerkung: Hier ließe sich auch direkter argumentieren, dass $x=\frac{b}2$ Maximalstelle ist, da der Graph von $A$ eine nach unten geöffnete Parabel ist.)

Setze in die Formel ein