Aufgaben zur Flächenberechnung

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das

durch die Punkte $\mathrm A\left(0\;\left|\;0\right.\right)$ , $\mathrm B\left(3\;\left|\;0\right.\right)$ , $\mathrm C\left(0\;\left|\;3\right.\right)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ und $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}$
$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm C}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: ${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)\right|$ .
Benutze die Eigenschaften der Determinante einer Diagonalmatrix .
${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}\right|$
$=\frac12\cdot\left|9\right|=4{,}5$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
durch die Punkte $\mathrm A\left(2\;\left|\;3\right.\right)$ , $\mathrm B\left(3\;\left|\;0\right.\right)$ , $\mathrm C\left(1\;\left|\;4\right.\right)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ und $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}$
$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm C}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: ${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)\right|$ .
Berechne die $2\times2-\mathrm{Matrix}$ mit Hilfe der Formel $\det\begin{pmatrix}\mathrm a&\mathrm b\\\mathrm c&\mathrm d\end{pmatrix}=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$ .
${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\begin{pmatrix}1&-1\\-3&1\end{pmatrix}\right|$
$=\frac12\cdot\left|\left(1-3\right)\right|=\frac12\cdot\left|-2\right|=1$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
durch die Punkte $\mathrm A\left(-2\;\left|\;-1\right.\right)$ , $\mathrm B\left(1\;\left|\;2\right.\right)$ , $\mathrm C\left(-2\;\left|\;4\right.\right)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ und $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}$
$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm C}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\5\end{pmatrix}$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: ${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)\right|$ .
Benutze die Eigenschaften der Determinante einer unteren Dreiecksmatrix .
${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\begin{pmatrix}3&0\\3&5\end{pmatrix}\right|$
$=\frac12\cdot\left|15\right|=7{,}5$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
durch die Punkte $\mathrm A\left(-5\;\left|\;-3\right.\right)$ , $\mathrm B\left(-4\;\left|\;-1\right.\right)$ , $\mathrm C\left(-1\;\left|\;-5\right.\right)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ und $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}-4\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-5\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$
$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm C}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}-1\\-5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-5\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix}$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: ${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)\right|$ .
Berechne die $2\times2-\mathrm{Matrix}$ mit Hilfe der Formel $\det\begin{pmatrix}\mathrm a&\mathrm b\\\mathrm c&\mathrm d\end{pmatrix}=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$ .
${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\begin{pmatrix}1&4\\2&-2\end{pmatrix}\right|$
$=\frac12\cdot\left|-2-8\right|=\frac12\cdot\left|-10\right|=5$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
durch die Punkte $\mathrm A\left(13\;\left|\;17\right.\right)$ , $\mathrm B\left(63\;\left|\;3\right.\right)$ , $\mathrm C\left(7\;\left|\;47\right.\right)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ und $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ .
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}63\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}13\\17\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}50\\-14\end{pmatrix}$
$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm C}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}7\\47\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}13\\17\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\30\end{pmatrix}$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: ${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)\right|$ .
Berechne die $2\times2-\mathrm{Matrix}$ mit Hilfe der Formel $\det\begin{pmatrix}\mathrm a&\mathrm b\\\mathrm c&\mathrm d\end{pmatrix}=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$ .
${\mathrm A}_\mathrm\Delta=\frac12\cdot\left|\det\begin{pmatrix}50&-6\\-14&30\end{pmatrix}\right|$
$=\frac12\cdot\left|\left(1500-84\right)\right|=\frac12\cdot\left|1416\right|=708$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?