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Modelliere jeweils durch einen entsprechenden Funktionsterm  f(x)\mathrm f(\mathrm x) :

  1. Die Tabelle zeigt die Entwicklung des ökologischen Landbaus in Deutschland:

    Jahr

    1984

    1990

    1996

    2002

    Fläche in 1000 ha

    22

    84

    313

    632

    Falls die Entwicklung von 1990 bis 1996 durch eine Exponentialfunktion der Bauart  f(x)=84axf(x)=84\, a^ x beschrieben wird, wie lautet dann die Basis aa und wie ist dieser Wert zu interpretieren?

    Überprüfe, ob die Daten von 1984 und 2002 zu dieser Modellierung passen.

    Wann (in der Vergangenheit) startete nach diesem Modell die Fläche bei 0 ha?

  2. Von einem radioaktiven Element sind anfangs 20 000 Atomkerne vorhanden, nach 183 Sekunden ist nur noch 110\frac{1}{10} davon vorhanden.

    Wann ist nur die Hälfte vorhanden (Halbwertszeit)?

  3. Ein Hersteller von Bleistiften hat anfangs 20 000 Stifte in seinem Lager,

    nach 183 Tagen ist (bei gleichmäßiger Nachfrage seitens der Kunden) nur noch 110\frac{1}{10} davon vorrätig, wenn währenddessen keine Stifte produziert werden.

    Ergibt sich eine lineare oder exponentielle Abnahme für  f(x)=f(x)= Vorrat nach xx Tagen?