Funktionsgleichung einem Graphen zuordnen

$f\left(x\right)=-{(x+1)}^2+3$

Da die Funktion in der Scheitelform ist, kannst du den Scheitel ablesen.

$S=(-1;3)$

Überprüfe, welcher Graph diesen Scheitel besitzt.

$\Rightarrow$ Die Funktion $f(x)$ gehört zum Graphen $B(x)$, da dieser Graph den Scheitel $S=(-1;3)$ besitzt und da die Parabel nach unten geöffnet ist, was auf die negative Steigung der Funktion zurückzuführen ist.

$g\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+x+2$

Setze $x=0$, um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen.

$S_y=(0;2)\in g(x)$

Überprüfe, welcher Graph diesen Schnittpunkt mit der y-Achse besitzt.

$\Rightarrow$ Die Funktion $g(x)$ gehört zum Graphen $A(x)$. Die Eindeutigkeit wird sichergestellt, da dieser Graph die y-Achse im Punkt $S_y=(0;2)$ schneidet und da diese Parabel die einzige ist, die nach oben geöffnet ist, also eine positive Steigung hat.

$h\left(x\right)=(2-x)(x+3)$

Aus dieser Form lassen sich leicht die Nullstellen ermitteln. Setze die x-Werte ein, die dazu führen, dass immer einer der beiden Faktoren 0 ist.

$P_{x_1}=(2;0)$

$P_{x_2}=(-3;0)$

Überprüfe, welche der Funktionen diese beiden Nullstellen besitzt.

$\Rightarrow$ Die Funktion $h(x)$ gehört zum Graphen $C(x)$, weil dieser die zwei Nullstellen $P_{x_1}=(2;0)$ und $P_{x_2}=(-3;0)$ besitzt.

Außerdem ist die Parabel nach unten geöffnet. Somit ist der Streckungsfaktor negativ.