Den Umfang des Quadrats berechnest du, indem du alle Seitenlängen addierst. Das Quadrat hat 4 Seiten der Länge $a\mathrm{.}a.$ Die richtigen Antworten sind also:

$U_{\text{Quadrat}}=4\cdot aU\_\{\backslash text\{Quadrat\}\}\; =\; 4\; \backslash cdot\; a$

und

$U_{\text{Quadrat}}=a+a+a+aU\_\{\backslash text\{Quadrat\}\}\; =\; a\; +\; a\; +\; a\; +\; a$.

In dieser Aufgabe geht es um den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen $aa$ und $bb$. Dieser ergibt sich als Summe der vier Seitenlängen:

$U_{\text{Rechteck}}=2\cdot a+2\cdot bU\_\{\backslash text\{Rechteck\}\}=2\backslash cdot\; a+2\backslash cdot\; b$

${\displaystyle \phantom{www-i}=a+a+b+b}\backslash displaystyle\; \backslash phantom\{www-i\}=\; a+a+b+b$

${\displaystyle \phantom{www-i}=(a+b)+(a+b)}\backslash displaystyle\; \backslash phantom\{www-i\}=\; \backslash left(\; a+b\; \backslash right)+\backslash left(\; a+b\; \backslash right)$

Kommutativgesetz und Assoziativgesetz für Addition

${\displaystyle \phantom{www-i}=2\cdot (a+b)}\backslash displaystyle\; \backslash phantom\{www-i\}=\; 2\; \backslash cdot\; \backslash left(\; a+b\; \backslash right)$

Folglich sind die richtigen Antworten:

$U_{\text{Rechteck}}=a+b+a+bU\_\{\backslash text\{Rechteck\}\}\; =\; a+b+a+b$

und

$U_{\text{Rechteck}}=2\cdot (a+b)U\_\{\backslash text\{Rechteck\}\}\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash left(\; a+b\; \backslash right)$