Lineare Funktion $f(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$f(x)=m \cdot x+t$

Lies den y-Achsenabschnitt an der Abbildung ab.

$t = 2$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab und berechne die Steigung:

Du kannst zum Beispiel diese Punkte verwenden:

$P_1(-3|0)$ $x_1= -3$ und $y_1 = 0$

$P_2(0|2)$ $x_2= 0$ und $y_2 = 2$

Für die Steigung erhältst du dann durch einsetzen:

$\displaystyle m = \frac{2 - 0}{0 - (-3)} = \frac{2}{3}$

Setze die berechneten Werte von $m$ und $t$ nun in die allgemeine Form ein:

$f(x) = \dfrac{2}{3}\cdot x + 2$

Lineare Funktion $g(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$g(x)=m \cdot x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um die Steigung zu berechnen.

$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Beispielsweise kannst du diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(2|-4)$ $x_1= 2$ und $y_1=-4$

$P_2(3{,}5|0)$ $x_2=3{,}5$ und $y_2 = 0$

Die Steigung ist dann:

$\displaystyle m = \frac{0 - (-4)}{3{,}5 - 2} = \frac{4}{1{,}5} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$

Da der y-Achsenabschnitt nicht sichtbar ist, musst du ihn berechnen. Stelle dafür die Geradengleichung auf.

$\displaystyle g(x) = \frac{8}{3} \cdot x + t$

Setze einen der Punkte ein, zum Beispiel $(2|-4)$.

$\displaystyle -4 = \frac{8}{3} \cdot 2 + t$

Löse nun nach $t$ auf.

$\displaystyle t = -4- \frac{8}{3} \cdot 2 = -\frac{12}{3}- \frac{16}{3} = -\frac{28}{3}$

Setze die Werte von $m$ und $t$ in die allgemeine Form der linearen Funktion ein und du bekommst die Geradengleichung:

$\displaystyle g(x)=\frac{8}{3} \cdot x - \frac{28}{3}$

Lineare Funktion $h(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$h(x)=m \cdot x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um die Steigung zu berechnen.

$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(0|-2)$ $x_1= 0$ und $y_1 = -2$

$P_2(4|-3)$ $x_2= 4$ und $y_2=-3$

Mit ihnen kannst du nun die Steigung berechnen:

$\displaystyle m = \frac{-3 - (-2)}{4 - 0} = \frac{-3 + 2}{4} = -\frac{1}{4}$

Lies entweder $t=-2$ ab oder berechne den Wert. Um ihn zu berechnen, stelle die Geradengleichung auf.

$\displaystyle h(x) = -\frac{1}{4} \cdot x + t$

Setze einen Punkt ein, der auf der Gerade liegt, zum Beispiel $(4|-3)$.

$\displaystyle -3 = -\frac{1}{4} \cdot 4 + t$

Löse nun noch nach $t$ auf.

$t = -3 + 1 = -2$

Setze $m = -\dfrac14$ und $t = -2$ in die allgemeine Form ein und du erhältst die Geradengleichung:

$\displaystyle h(x) = -\frac{1}{4} \cdot x -2$

Lineare Funktion $f(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$f(x)=m \cdot x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um mit ihnen die Steigung zu berechnen:

$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(2|4)$ $x_1= 2$ und $y_1=4$

$P_2(2{,}5|0)$ $x_2= 2{,}5$ und $y_2=0$

Als Steigung ergibt sich:

$\displaystyle m = \frac{0 - 4}{2{,}5 - 2} = \frac{-4}{0{,}5} = -4 \cdot \frac{2}{1} = -8$

Da der y-Achsenabschnitt nicht sichtbar ist, musst du ihn berechnen. Stelle daher die Geradengleichung auf:

$\displaystyle f(x) = -8 \cdot x + t$

Setze einen der Punkte, zum Beispiel $(2|4)$, ein:

$\displaystyle 4 = -8 \cdot 2 + t$

Löse nach $t$ auf.

$\displaystyle t = 4 + 8 \cdot 2 = 4 + 16 = 20$

Setze $m=-8$ und $t = 20$ in die allgemeine Form ein und du bekommst als Ergebnis die Geradengleichung:

$f(x) = -8\cdot x + 20$

Lineare Funktion $g(x)$

Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.

$g(x)=m \cdot x+t$

Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um mit ihnen die Steigung zu berechnen:

$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:

$P_1(0|-2)$ $x_1= 0$ und $y_1=-2$

$P_2(-4|-3)$ $x_2= -4$ und $y_2=-3$

Berechne mit ihnen nun die Steigung:

$\displaystyle m = \frac{-3 - (-2)}{-4 - 0} = \frac{-3 +2}{-4} = \frac{1}{4}$

Lies den y-Achsenabschnitt an der Abbildung ab.

$t = -2$

Setze $m = \dfrac14$ und $t = -2$ in die allgemeine Form der linearen Funktion ein und du erhältst die Geradengleichung von $g$:

$\displaystyle g(x)=\frac{1}{4} \cdot x - 2$