Wenn wir die Reihenfolge der Würfe beachten gibt es insgesamt $36$ mögliche Ergebnisse des Wurfs mit zwei Würfeln. Die Ergebnisse stellen wir so dar (Augenzahl des ersten Würfels, Augenzahl des zweiten Würfels) und erhalten die Ergebnisse:

${\mathrm{\Omega }}_{\text{mit Reihenfolge}}=\{\left(\mathrm{1,1}\right),\left(\mathrm{1,2}\right),\left(\mathrm{1,3}\right),\left(\mathrm{1,4}\right),\left(\mathrm{1,5}\right),\left(\mathrm{1,6}\right),\left(\mathrm{2,1}\right),\left(\mathrm{2,2}\right),...,\left(\mathrm{6,4}\right),\left(\mathrm{6,5}\right),\left(\mathrm{6,6}\right)\}$

Im Spiel Mäxchen wird jedoch die Reihenfolge nicht beachtet und das Ergebnis stets so angeordnet, dass die erste Ziffer größer oder gleich der zweiten Ziffer ist. So vermindert sich der Ergebnisraum auf ${\mathrm{\Omega }}_{\text{Mäxchen}}=\{\mathrm{11,21,31,41,51,61},...,66\}$.

Wahrscheinlichkeit $22$ zu würfeln

Um das Ergebnis $22$ im Spiel zu erhalten, musst du sowohl mit dem ersten, als auch mit dem zweiten Würfel eine $2$ würfeln. Das heißt für das Ergebnis $22$ ist nur eine von $36$ Möglichkeiten günstig und die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis $22$ ist:

$\text{P}\left(22\right)=\frac{1}{36}$

Wahrscheinlichkeit eines Mäxchens

Um ein Mäxchen zu bekommen, kann man entweder mit dem ersten Würfel eine $2$ würfeln und mit dem zweiten Würfel eine 1, oder man wirft mit dem ersten Würfel eine $1$ und mit dem zweiten Würfel eine $2$. Somit hat man zwei von $36$ Möglichkeiten das Ergebnis $21$, also ein Mäxchen zu erhalten.

$\text{P}\left(21\right)=\frac{2}{36}$

Die Wahrscheinlichkeit ein Mäxchen zu würfeln ist also doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit für einen Zweier Pasch.

Da der Laplace Würfel insgesamt $6\cdot 6$ Möglichkeiten aufweist gibt es insgesamt 36 Möglichkeiten, wenn $2$ unterschiedliche Zahlen gewürfelt werden, beträgt die Wahrscheinlichkeit $\frac{2}{36}$ dadurch fällt die Wahrscheinlichkeit eines Pasch auf $\frac{1}{18}$.

Zu beachten ist das die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pasche und der $6er$ Kombination $+$ Mäxchen: $2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+2=18$ ist.

Da es insgesamt $36$ Möglichkeiten gibt und darunter $18$ Pasche, $6er$ Kombinationen und Mäxchen verbleiben, rechnet man diese im Quotienten zu einander und multipliziert sie mal $100$.

$\frac{18}{36}\cdot 100=50\%$

Die errechneten $50\%$ weisen darauf hin das Lisa vollkommen richtig liegt und das sie bei ihrem nächsten Wurf ihre Chancen auf Erfolg um $50\%$ steigert.