Teilermenge

Es gilt folgender Zusammenhang: multipliziert man das kleinste und das größte Element der Teilermenge miteinander, erhält man immer $n$. Dasselbe gilt paarweise für das zweitkleinste und das zweitgrößte Element, usw.

Eine besondere Situation hat man, wenn die Zahl eine Quadratzahl ist. Dann erreicht man von den größten und kleinsten Teilern aus gleichzeitig das Mittelelement, das mit sich selbst multipliziert wieder die Zahl ergibt.

Als Beispiel kann man die oben genannte Teilermenge $T\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}$ nehmen. Hier ist $1\cdot8=8$ und $2\cdot4=8$.

Ein Beispiel für die Teilermenge einer Quadratzahl ist $T(16)=\{1;2;4;8;16\}$ mit $1\cdot16 = 2\cdot8=16$ und dem Mittelelement $4\cdot4=16$.

Bestimmung der Teilermenge

Zur Bestimmung der Teilermenge hat man zwei Möglichkeiten. Bei kleinen Zahlen kann man durch Ausrechnen bzw. Ausprobieren alle Teiler finden. Bei größeren Zahlen muss man zuerst die Ausgangszahl in Primfaktoren zerlegen.

Bestimmung durch Ausprobieren

Bei kleinen Ausgangszahlen erkennt man schnell, durch welche Zahlen man diese teilen kann. Die $6$ lässt sich beispielsweise durch $1$, $2$, $3$ und $6$ teilen. Man erkennt hier auch leicht, ob man alle Teiler hat. Es gilt also $T\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}$.

Bestimmung durch Primfaktorzerlegung

Bei größeren Zahlen, z.B. $63$, muss man diese zuerst in ihre Primfaktoren zerlegen.

Um die Teiler von $63$ auszurechnen, muss man jetzt noch alle Primfaktoren untereinander multiplizieren. In die Teilermenge müssen jetzt nur noch die vorher gefundenen Primfaktoren und die $1$ aufgenommen werden:

$T=\left\{1;3;7;9;21;63\right\}$