Brüche kürzen und erweitern

Beim Erweitern und Kürzen von Brüchen nutzt man die Tatsache, dass sich der Wert eines Bruches nicht ändert, wenn Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert oder dividiert werden.

Brüche kürzen

Sowohl Zähler als auch Nenner werden durch einen gemeinsamen Divisor geteilt. Es können folglich nur Brüche gekürzt werden, deren Zähler und Nenner über einen gemeinsamen Teiler verfügen.

In der Regel kürzt man Brüche, um diese zu vereinfachen.

Beispiel

Kürze 615\dfrac6{15} so weit wie möglich.

Suche den größten gemeinsamen Teiler von 6 und 15.

Teile Zähler und Nenner durch 3.

Animation zum Kürzen

Verändere in folgendem Applet die Werte für Zähler und Nenner, indem du den Schieberegler (blau) bewegst. Stelle die Kürzungszahl (orange) ein und schau dir an, wie du den Bruch kürzen kannst. Anhand der Kreise, siehst du welche Anteile gleich sind.

Video zum Kürzen von Brüchen mithilfe der obigen Animation

Brüche erweitern

Sowohl Zähler als auch Nenner werden mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Dadurch kann man z.B. den Hauptnenner zweier Brüche bilden.

Beispiel

Erweitere den Bruch 23\frac23 auf Zwölftel.

Suche den Faktor mit dem 3 multipliziert werden muss, damit 12 herauskommt.

Erweitere mit 4.

Multipliziere sowohl Nenner als auch Zähler mit 4.

Animation zum Erweitern von Brüchen

Video zum Thema Brüche mit gleichem Wert - Erweitern und Kürzen

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Gemischte Aufgaben zum Kürzen, Erweitern und Ordnen von Brüchen

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