Aufgaben zur quadratischen Ergänzung

Klammere $0{,}5$ vor den x-Termen aus.

$\displaystyle 0{,}5\;x^2-6{,}5x+27$	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(x^2-13x\right)+27$
	↓	Ergänze quadratisch mit $6{,}5^2$ .
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(x^2-2\cdot6{,}5x+6{,}5^2-6{,}5^2\right)+27$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(x^2-2\cdot6{,}5x+6{,}5^2\right)-0{,}5 \cdot 42{,}25 +27$
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(x^2-2\cdot6{,}5x+6{,}5^2\right)-21{,}125+27$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(x^2-2\cdot6{,}5x+6{,}5^2\right)+5{,}875$
	↓	Fasse zur 2. binomischer Formel zusammen.
	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot\left(x-6{,}5\right)^2+5{,}875$