Berechne die Tangente an die Funktion g(x)=23â(x+2)2â2  durch den Punkt B(â1âŁy) .
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Parabeln berechnen
Ohne Ableitung
g(x)=23â(x+2)2â2,B(â1âŁy)
Multipliziere mit Hilfe der binomischen Formel aus
g(x)=23âx2+6x+4
Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich
23âx2+6x+4=mx+t
Bringe alles auf eine Seite
23âx2+(6âm)x+4ât=0
Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null
D=(6âm)2â4â (23â)â (4ât)=m2â12m+12+6t=0
Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B
y=23â(â1)2+6â (â1)+4=â21â
Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein
â21â=â1â m+t
Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein
m2â12m+12+6(mâ21â)=m2â6m+9=0
Löse nach m auf (z. B. durch Faktorisieren mit Hilfe einer binomischen Formel )
m2â6m+9=(mâ3)2=0âm=3
Setze m und b in die allgemeine Tangentengleichung ein und löse nach t auf
â21â=â1â 3+tât=25â
Stelle die Tangentengleichung auf
tBâ(x)=3x+25â
Mit Ableitung
gâ(x)=3(x+2)â 1=3x+6
Setze den x-Wert von B ein und erhalte m
gâ(â1)=3â (â1)+6=3=m
Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B
y=23â(â1+2)2â2=â21â
Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t
â21â=â1â 3+tât=25â
Stelle die Tangentengleichung auf
tBâ(x)=3x+25â