Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit Parametern

\displaystyle 4t^2x^2+4tx+1=0

Bei dieser Gleichung steht auf einer Seite bereits die Null. Hier kannst du nichts mehr ausklammern. Jetzt kannst du a,b und c ablesen.

\displaystyle a=4t^2,\;b=4t,\;c=1

Der Fall $t = 0$ ist laut Aufgabenstellung ausgeschlossen. Er muss also nicht explizit untersucht werden.

\displaystyle D=16t^2-4\cdot4t^2\cdot1=0

Berechne die Diskriminante $D = b^{2} - 4 a c$ der Gleichung.

Untersuche das Vorzeichenverhalten von $D$ und leite daraus die Anzahl der Lösungen her.

\displaystyle D=0\Rightarrow \text{eine Lösung}

\displaystyle x_1=\frac{-4t}{8t^2}=-\frac1{2t}