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Kreisbogen, Kreissektor und Kreisring

Berechnung der Kreisbogenlänge

Bogenlänge

Die Kreisbogenlänge bb kannst du über den vom Kreissektor eingeschlossenen Winkel α\alpha und den Radius rr bestimmen.

Der Kreis hat einen Innenwinkel von 360.360^{\circ}. Das Verhältnis des Winkel α\alpha zu 360360^{\circ}, gibt dir den Anteil der Kreisbogenlänge bb vom Umfang UU an.

Du erhältst so die Formel:

b=α360U=α3602πrb = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot U = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r

Berechnung der Sektorfläche

Sektorfläche

Die Sektorfläche bestimmst du auch über das Verhältnis des Winkels α\alpha zu 360360^{\circ}. Dieses Verhältnis gibt dir an, welchen Anteil der Flächeninhalt vom Kreissektor zum Flächeninhalt des ganzen Kreises hat.

Die Formel zur Berechnung der Sektorfläche lautet also:

As=α360A=α360πr2A_\mathrm{s} = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot A_{\circ} = \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2

Berechnung des Kreisrings

zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt und verschiedenen Radien

Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt.

Hier siehst du zwei Kreise mit dem Mittelpunkt M.

Der kleine Kreis hat den Radius r1r_1, der große Kreis hat den Radius r2r_2.

Kreisring mit Radius r1 und r2 und Mittelpunkt M

Den Flächeninhalt des Kreisrings berechnest du dadurch, dass du die beiden Kreisflächen voneinander subtrahierst:

AKreisring=AKreis groß    AKreis klein=πr22    πr12=π(r22    r12)\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}A_\text{Kreisring} &= A_\text{Kreis groß} \;–\; A_\text{Kreis klein} \\&= \pi \cdot r_2^2 \; – \; \pi \cdot r_1^2 \\&= \pi \cdot ( r_2^2 \; – \; r_1^2) \end{aligned}

Video zur Flächenberechnung

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

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