In diesem Kurs lernst du:

• Wie man aus einer Textaufgabe eine Gleichung erstellen kann.

Bevor du diesen Kurs bearbeitest, solltest du Folgendes wissen:

• Was eine Variable und was eine Gleichung sind.

• Wie man lineare Gleichungen lösen kann.

Die Bearbeitung des Kurses dauert ca. $9090$ min.

Zu einer Sommerparty erscheinen 40 Gäste. Nachdem 13 Jungen gegangen sind, sind es noch doppelt so viele Mädchen wie Jungen.

Wie viele Mädchen waren auf der Party?

Solche Aufgaben hast du bestimmt schon häufig gesehen. Welche Lösungsstrategie es dafür gibt, wirst du auf den folgenden Kursseiten erarbeiten.

Zunächst musst du entscheiden, was in dem Kontext die Variable (zum Beispiel $xx$) sein könnte.

Schau dir dazu das Beispiel an:

Zu einer Sommerparty erscheinen 40 Gäste. Nachdem 13 Jungen gegangen sind, sind es noch doppelt so viele Mädchen wie Jungen.

Wie viele Mädchen waren auf der Party?

Gefragt ist danach, wie viele Mädchen auf der Party sind. Also nimmst du am besten die Anzahl von Mädchen als Variable.

$x=\text{Anzahl der M}\ddot{\text{a}}\text{dchen}x=\backslash text\{Anzahl\; der\; Mädchen\}$

Bearbeite nun die folgende Aufgabe:

Um die Aufgabe lösen zu können, musst du nun zunächst eine lineare Gleichung aufstellen. Diese enthält die Variable $xx$ (in unserem Fall die Anzahl an Mädchen).

Streiche dir zunächst wichtige Aussagen in der Aufgabe an:

Zu einer Sommerparty erscheinen 40 Gäste. Nachdem 13 Jungen gegangen sind, sind es noch doppelt so viele Mädchen wie Jungen.

Wie viele Mädchen waren auf der Party?

Du betrachtest die Beziehungen der Größen zueinander:

Gäste am Anfang - 13 Jungen = Mädchen + Jungen (=Hälfte der Mädchen)

Ersetze in dieser Wortgleichung alle bekannten Größen durch Zahlen oder Variablen:

Schon hast du das Ziel erreicht! Du hast eine lineare Gleichung aufgestellt!

Trainiere diesen Schritt mit der folgenden Aufgabe:

Wenn du eine Gleichung aufgestellt hast, kannst du sie wie eine lineare Gleichung lösen.

Zu einer Sommerparty erscheinen 40 Gäste. Nachdem 13 Jungen gegangen sind, sind es noch doppelt so viele Mädchen wie Jungen. Wie viele Mädchen waren auf der Party?

Aufgestellte Gleichung:

Lösen durch Äquivalenzumformungen:

$27=\mathrm{1,5}x\mathrm{\mid }:\mathrm{1,5}\backslash qquad\; 27\backslash \; =\backslash \; 1\{,\}5\backslash \; x\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; |:1\{,\}5$

$27:\mathrm{1,5}=x\backslash \; 27:1\{,\}5\; =\; x$

$18=x\backslash qquad\backslash \; 18\; =\; x$

Super! Die Gleichung ist gelöst. Du weißt nun, dass $x=18x=18$ ist.

Trainiere diesen Schritt mit der folgenden Aufgabe:

Im letzten Schritt musst du nun überprüfen, ob das Ergebnis Sinn ergibt und eine Antwort formulieren.

Für die Beispielaufgabe könntest du das Ergebnis sofort ausschließen, wenn du eine Dezimalzahl wie $x=\mathrm{19,4}x=19\{,\}4$ oder eine negative Zahl wie $x=-18x=-18$ herausbekommen hättest, da die Anzahl von Mädchen nur eine natürliche Zahl sein kann.

Du hast aber für die Anzahl an Mädchen $x=18x=18$ herausgefunden. Das erscheint zunächst plausibel.

Um zu überprüfen, ob das stimmt, wird die Umkehraufgabe gerechnet:

• Wir kennen die Anzahl der Gäste am Anfang: $4040$

• Die Anzahl an Mädchen: $1818$

• Also muss die Anzahl an Jungen am Anfang $40-18=2240-18=22$ sein

• Wenn 13 Jungen gehen, sind es also noch $22-13=922-13=9$ Jungen

• Das ist die Hälfte von $1818$, also die Hälfte der Anzahl von Mädchen am Ende der Party $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Die Rechnung stimmt!

Formuliere nun noch einen Antwortsatz:

Es sind 18 Mädchen auf der Party.

Du kennst nun vier Schritte zum Lösen von Sachaufgaben mit einer linearen Gleichung. Hier kommen sie nochmal in einer kurzen Zusammenfassung:

Du kennst jetzt vier Schritte zum Lösen von Sachaufgaben mit einer linearen Gleichung. Hier folgt nochmal eine kurze Zusammenfassung:

Wende das gelernte Wissen auf die folgenden Übungen an: