Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Kürze die Bruchterme so weit wie möglich.

Dazu kann es notwendig sein, im Zähler oder im Nenner einen Faktor auszuklammern!

Kürze den Bruchterm so weit wie möglich!
$\displaystyle \frac{63x}{14xy}$
- $\displaystyle \frac{9}{2y}$
- $\displaystyle \frac{9x}{2xy}$
- $\displaystyle \frac{63}{14y}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme
$\frac{63x}{14xy}=\frac{ \color{ff6600}{7} \color{#000000}{ \cdot 9\cdot} \color{ff6600}{x}}{ \color{ff6600}{7} \color{#000000}{\cdot2\cdot \color{ff6600}{x} \color{#000000}{ \cdot y}}}$
Kürzen der gleichen Faktoren:
$=\frac{9}{2y}$
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Finde Teiler, durch die sich Zähler und Nenner kürzen lassen.
Kürze den Bruchterm so weit wie möglich!
$\displaystyle \dfrac{2x^2 +8x}{2(x^3+4x^2)}$
- $\displaystyle \frac{x^2+4x}{x^3+4x^2}$
- $\displaystyle \frac{1}{x}$
- $\displaystyle \frac{x+4}{x^2+4x}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme
Klammere zunächst jeweils im Zähler und im Nenner alle gleichen Faktoren aus.
$\displaystyle \frac{2\cdot x\cdot x+2\cdot 4\cdot x}{2\cdot(x\cdot x\cdot x+4 \cdot x\cdot x)}=\frac{2x(x+4)}{2x^2\cdot (x+4)}$
Kürze nun gleiche Faktoren.
$\displaystyle \frac{x+4}{x\cdot\left(x+4\right)}$
Die Klammer $(x + 4)$ ist ebenfalls ein gleicher Faktor in Zähler und Nenner.
$\displaystyle \frac{1}{x}$
Der Bruch lässt sich nicht weiter kürzen. Dies ist also der vollständig gekürzte Bruch.
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Finde Teiler, durch die sich Zähler und Nenner kürzen lassen.
Kürze den Bruchterm so weit wie möglich!
$\displaystyle \frac{72xy+104x^3}{64x+72xy-80x^2y}$
- $\displaystyle \frac{9xy+13x^3}{8x+9xy-10x^2y}$
- $\displaystyle \frac{104x^3}{64x-80x^2y}$
- $\displaystyle \frac{9y+13x^2}{8+9y-10xy}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme
Klammere zunächst im Zähler und Nenner alle gleichen Faktoren aus.
$\displaystyle \frac{9\cdot8\cdot x\cdot y+8\cdot13\cdot x\cdot x^2}{8\ \cdot8\ \cdot x+9\ \cdot8\cdot x\cdot y+8\cdot10\ \cdot x\cdot x\cdot y}$
In allen Summanden im Zähler kommt ein x und eine 8 vor. In allen Summanden im Nenner kommt ein x und eine 8 vor:
$\displaystyle \frac{8x\left(9y+13x^2\right)}{8x\left(8+9y+10xy\right)}$
Jetzt lässt sich der Faktor $8 x$ kürzen.
$\displaystyle \frac{9y+13x^2}{8+9y+10xy}$
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Finde Teiler, durch die sich Zähler und Nenner kürzen lassen.

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