9Rechnen mit Potenzen mit gleicher Basis

Beim Rechnen mit Potenzen gibt es einige Rechenregeln. Betrachten wir zunächst Potenzen mit gleicher Basis:

\displaystyle a^2 \cdot a^3 = (a\cdot a)\cdot (a\cdot a \cdot a)=a^5

Man rechnet als Ergebnis $2 + 3 = 5$ als Exponent. Allgemein kann man schreiben:

\displaystyle a^n\cdot a^{m} = \underbrace{a\cdot a\cdot ... \cdot a}\cdot \underbrace{a\cdot a\cdot ... \cdot a}=a^{n+m} \\ \hspace{0.7cm}\text{n mal} \hspace{0.9cm} \text{m mal}

\displaystyle \dfrac{a^3}{a^2} = \dfrac{a \cdot a\cdot a}{a\cdot a}=a^1

Man rechnet als Ergebnis $3 - 2 = 1$ als Exponent. Allgemein kann man schreiben:

\displaystyle \dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}

Bei der Addition und Subtraktion kann man keine Vereinfachung machen.

Beispielsweise $x + x^{3}$ lässt sich nicht vereinfachen.

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