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Kurvendiskussion

  1. 1

    Gib den Term einer (möglichst einfachen) gebrochen rationalen Funktion f an, die folgende Eigenschaften besitzt.

      • Der Graph von ff berĂŒhrt die x-Achse an der Stelle x=−1x=-1;

      • die Funktion ff hat die Polstelle x=3x=3.

    1. Der Graph von f hat eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x1=2{\mathrm x}_1=2 und fĂŒr x→±∞\mathrm x\rightarrow\pm\infty die Asymptote y=0,5\mathrm y=0{,}5

    2. Der Graph von f hat Polstellen mit Vorzeichenwechsel bei x1=−1{\mathrm x}_1=-1 und  x2=2{\mathrm x}_2=2 und fĂŒr x→±∞\mathrm x\rightarrow\pm\infty die Asymptote y=0,5x−1\mathrm y=0{,}5\mathrm x-1

    3. Der Graph von f hat eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel bei x1=−2{\mathrm x}_1=-2 , ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat fĂŒr x→±∞\mathrm x\rightarrow\pm\infty die Asymptote y=0\mathrm y=0

    4. Der Graph von f hat eine Polstelle bei x1=0{\mathrm x}_1=0 und ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

      FĂŒr x→±∞\mathrm x\rightarrow\pm\infty hat der Graph die Asymptote y=0\mathrm y=0 und bei x2=2{\mathrm x}_2=2 befindet sich eine Nullstelle.


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